Frozen_Guardian
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牛客多校10 - Identical Trees(dp+二分图最小权匹配)

题目链接：点击查看

题目大意：给出两个同构树 tree1 和 tree2 ，问最少需要改变多少个结点的标号，可以使得这两棵树相同

题目分析：直接 dfs 维护 dp 就好了，dp[ i ][ j ] 表示 tree1 中点 i 的子树与 tree2 中点 j 的子树相同所需要的最小代价，如果点 i 的子树和点 j 的子树不同构的话，那么答案设置为无穷大，最后答案就是 dp[ rt1 ][ rt2 ] 了

二分图权匹配我用的是KM算法，随机数据的话时间复杂度为 n^3 ，极限数据会被卡到 n^4，不过这个题目应该没有卡KM

无穷大的话我设置的是 1e6，因为 1e6 * 500 <= 1e9 并且 500 * 500 <= 1e6 ，既不会爆 int，且大小也刚好合适

代码：
 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=1000000;
 
const int N=510;
 
int n;
 
int la[N],lb[N];//顶标
 
bool visa[N],visb[N];//访问标记
 
int maze[N][N];//边权
 
int match[N];//右部点匹配了哪一个左部点
 
int upd[N];
 
bool dfs(int x)
{
	visa[x]=true;//访问标记：x在交错树中
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!visb[i])
		{
			if(la[x]+lb[i]-maze[x][i]==0)//相等子图
			{
				visb[i]=true;//访问标记：y在交错树中
				if(!match[i]||dfs(match[i]))
				{
					match[i]=x;
					return true;
				}
			}
			else
				upd[i]=min(upd[i],la[x]+lb[i]-maze[x][i]);
		}
	}
	return false;
} 
 
int KM()
{
	memset(match,0,sizeof(match));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		la[i]=-inf;
		lb[i]=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			la[i]=max(la[i],maze[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(1)//直到左部点找到匹配
		{
			memset(visa,false,sizeof(visa));
			memset(visb,false,sizeof(visb));
			memset(upd,inf,sizeof(upd));
			if(dfs(i))
				break;
			int delta=inf;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(!visb[j])
					delta=min(delta,upd[j]);
			for(int j=1;j<=n;j++)//修改顶标
			{
				if(visa[j])
					la[j]-=delta;
				if(visb[j])
					lb[j]+=delta;
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=maze[match[i]][i];
	return ans;
}

vectornodea[N],nodeb[N];

int dp[N][N];//dp[i][j]:第一棵树中i的子树和第二棵树中j的子树匹配的最小修改次数(如果i和j的子树不同构,dp[i][j]=inf) 

void dfs(int x,int y)
{
    if(nodea[x].size()!=nodeb[y].size())
        return;
    if(x!=y)
        dp[x][y]=1;
    else
        dp[x][y]=0;
    if(nodea[x].empty())
        return;
    for(auto u:nodea[x])
        for(auto v:nodeb[y])
            dfs(u,v);
    n=nodea[x].size();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            maze[i][j]=-dp[nodea[x][i-1]][nodeb[y][j-1]];
    int temp=-KM();
    if(temp>=inf)
        dp[x][y]=inf;
    else
        dp[x][y]+=temp;
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
    int n,rta,rtb;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fa;
        scanf("%d",&fa);
        if(fa==0)
            rta=i;
        else
            nodea[fa].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fa;
        scanf("%d",&fa);
        if(fa==0)
            rtb=i;
        else
            nodeb[fa].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)
    		dp[i][j]=inf;
    dfs(rta,rtb);
    printf("%d\n",dp[rta][rtb]);
 
 
 
 
 
 
 
 
   return 0;
}

 

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