约瑟夫环问题

问题描述

• 33个人围成一圈，从1开始报数，报到7的人“死亡”，下一个人重新从1开始报数，以此类推，直至剩余最后一个人。求出最后一个人的编号

程序设计思路

• 程序只不过是思维的体现工具，可以这么来说，所有的编程语言不过是编程思维的一种体现而已。因此，在写程序之前，程序的设计思路是相当重要的。

• 此程序需要解决几个问题：

  • 需要一个长度为33的数组，数组中存的是什么
  • 怎么实现循环报数
  • 怎么实现“逢7死亡”的逻辑
  • 怎么处理“死亡之人”

• 既然已经使用了数组来存储，那么数组下标完全可以作为每个人的编号。那么，我们可以在数组元素中使用一个状态位来标记此人是“DEAD”or“ALIVE”

• 给定一个变量用于统计当前的人数。

if(k == 33)
    k = 0;

• 实现“逢7死亡”
  
  • 总共有33个人，最后只能有一个人存活，也就是说，有32个人“死亡”，这32个人都是报数报到7的人。
  • 对于以上分析，我们不难看出，该程序采用的语句结构是双重for循环。
  • 外层循环控制“死亡”的总人数，内层循环控制每隔7个人“死亡”。
• 处理“死亡之人”
  
  • 对于“死亡之人”的处理是该程序设计的一个重难点所在。
  • 报到7的人“死亡”，但是仍然存在于数组中，因此在下一次循环报数的时候又会轮到此人报数，这样的话就会导致报数错误。
  • 我们可以这样处理：如果“死亡之人”参与了报数，那么我们就把报数的数字减1，即忽略掉“死亡之人”的报数。这样既不会影响外层循环，也不会影响到内层循环。
  • 该过程的部分伪码如下：

int i, j;
int k = -1;
int a[33];
for(i=0;i<32;i++)
{
    for(j=0;j<7;j++)
    {
        k++;
        if(a[k] == "DEAD")    //“死亡之人”的处理
            j--;
        if(K == 33)     // 循环报数
            k = 0;
    }
    a[k] = "DEAD";   //逢7“死亡”
}

程序实现

约瑟夫环问题的C语言完整代码如下：

#include
#define N 33        //参与报数的总人数
#define M 7         //报数到该数字的人退出
#define DEAD 1
#define ALIVE 0

int
main()
{
    int a[N] = {ALIVE};
    int i, j, k = -1;

    for(i = 0; i < N - 1; i++)
    {
        for(j = 0; j < M; j++)
        {
            k++;
            if(k == N)      //实现循环报数
                k = 0;
            if(a[k] == DEAD)    //“死亡之人”的报数处理
                j--;
        }
        a[k] = DEAD;        //逢7“死亡”
    }
    for(i = 0; i < N; i++)
        if(a[i] == ALIVE)
            printf("%d\n", i + 1);
    return 0;
}