BZOJ 2339 [HNOI2011]卡农

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Solution

组合数学渣，凉凉系列
我们可以先计算顺序不同算不同种的方案，然后除以m!(乘它的逆元)
我们可以设f[i]表示前i段的方案数，我们考虑f[i]怎么计算。
可以知道有 2n−1 2 n − 1 中片段，当选出i-1个之后，最后一个必然确定，则有 Ai−12n−1 A 2 n − 1 i − 1 种方案，
但是这样显然有重复的和不合法的，
1、前i-1个集合中每个数的出现次数均为偶数，那么第i个集合就是空集，是不满足的。所以要减去f[i-1]
2、推出第i个集合后，前i-1个集合中有一个是与它相同的。因为把这两个相同的集合去掉后，剩下的集合是一定满足题目条件的，所以剩下集合的方案数就是f[i-2]，然后这两个集合的方案数就是 (2n−1)−(i−2) ( 2 n − 1 ) − ( i − 2 ) ，乘起来即可。
f[i]=Ai−12n−1−f[i−1]−(i−1)∗((2n−1)−(i−2))∗f[i−2]; f [ i ] = A 2 n − 1 i − 1 − f [ i − 1 ] − ( i − 1 ) ∗ ( ( 2 n − 1 ) − ( i − 2 ) ) ∗ f [ i − 2 ] ;

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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define N 1000010
#define P 100000007
#define LL long long

LL n,m;
LL f[N],g[N],ans,p,q,c;

LL ksm(LL x,int k)
{
    if (k==0) return 1;
    if (k==1) return x;
    LL t=ksm(x,k/2);
    if (k%2==0) return t*t%P;
      else return t*t%P*x%P;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    c=(ksm(2,n)-1+P)%P;
    p=1;
    for (LL i=2;i<=m;i++) p=p*i%P;
    q=ksm(p,P-2);
    f[0]=f[1]=f[2]=0;
    g[0]=g[1]=1; g[2]=c;
    for (LL i=3;i<=m;i++)
    {
        g[i]=g[i-1]*(c-i+2)%P;
      f[i]=(g[i]-f[i-1]-(c-(i-2))*f[i-2]%P*(i-1)%P+P+P)%P;
    }
    f[m]=f[m]*q%P;
    printf("%lld\n",f[m]);
    return 0;
}