@ 剑指offer(python)丑数

剑指offer刷题笔记33(python)

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路1

首先从丑数的定义我们知道,一个丑数的因子只有2,3,5,那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z,换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到,那么我们从1开始乘以2,3,5,就得到2,3,5三个丑数,在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4,6,10,6,9,15,10,15,25九个丑数,但是这种方法会得到重复的丑数,那么我们可以维护三个队列:
(1)丑数数组: 1
乘以2的队列:2
乘以3的队列:3
乘以5的队列:5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列,并移除2;
(2)丑数数组:1,2
乘以2的队列:4
乘以3的队列:3,6
乘以5的队列:5,10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列,移除3;
(3)丑数数组:1,2,3
乘以2的队列:4,6
乘以3的队列:6,9
乘以5的队列:5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列,并移除4;
…………………

代码1

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code herearray = []
        if index == 0:
            return 0
        array = [1]
        Q2 = []
        Q3 = []
        Q5 = []
        i = 0
        while i < index:
            Q2.append(array[i]*2)
            Q3.append(array[i]*3)
            Q5.append(array[i]*5)
            minval = min(Q2[0],Q3[0],Q5[0])
            array.append(minval)
            if minval == Q2[0]:
                Q2.remove(minval)
            if minval == Q3[0]:
                Q3.remove(minval)
            if minval == Q5[0]:
                Q5.remove(minval)
            i += 1
        return array[i-1]

优化

其实我们不用开辟三个队列,下一个丑数,一定是由之前某一个丑数乘以2或者乘以3或者是乘以5中的最小值,因此可以用动态规划的方法实现,但是这里要引入三个指针,来记录乘2、乘3、乘5的位置,并不断更新。

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index == 0:
            return 0
        res = [1]
        n2,n3,n5 = 0,0,0
        i = 0
        while i < index:
            val = min(res[n2]*2,res[n3]*3,res[n5]*5)
            res.append(val)
            if res[n2]*2 == val:
                n2 += 1
            if res[n3]*3 == val:
                n3 += 1
            if res[n5]*5 == val:
                n5 += 1
            i += 1
        return res[i-1]

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