@ 剑指offer（python）丑数

剑指offer刷题笔记33（python）

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路1

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4,6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，但是这种方法会得到重复的丑数，那么我们可以维护三个队列：
（1）丑数数组： 1
乘以2的队列：2
乘以3的队列：3
乘以5的队列：5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列，并移除2；
（2）丑数数组：1,2
乘以2的队列：4
乘以3的队列：3，6
乘以5的队列：5，10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列，移除3；
（3）丑数数组：1,2,3
乘以2的队列：4,6
乘以3的队列：6,9
乘以5的队列：5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列，并移除4；
…………………

代码1

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code herearray = []
        if index == 0:
            return 0
        array = [1]
        Q2 = []
        Q3 = []
        Q5 = []
        i = 0
        while i < index:
            Q2.append(array[i]*2)
            Q3.append(array[i]*3)
            Q5.append(array[i]*5)
            minval = min(Q2[0],Q3[0],Q5[0])
            array.append(minval)
            if minval == Q2[0]:
                Q2.remove(minval)
            if minval == Q3[0]:
                Q3.remove(minval)
            if minval == Q5[0]:
                Q5.remove(minval)
            i += 1
        return array[i-1]

优化

其实我们不用开辟三个队列，下一个丑数，一定是由之前某一个丑数乘以2或者乘以3或者是乘以5中的最小值，因此可以用动态规划的方法实现，但是这里要引入三个指针，来记录乘2、乘3、乘5的位置，并不断更新。

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index == 0:
            return 0
        res = [1]
        n2,n3,n5 = 0,0,0
        i = 0
        while i < index:
            val = min(res[n2]*2,res[n3]*3,res[n5]*5)
            res.append(val)
            if res[n2]*2 == val:
                n2 += 1
            if res[n3]*3 == val:
                n3 += 1
            if res[n5]*5 == val:
                n5 += 1
            i += 1
        return res[i-1]