Yaw Pitch Roll的变换顺序问题

今天花了不少时间去理解Yaw Pitch Roll的变换顺序

比如给定一个旋转(15， 30， 60)，那么物体应该先围绕哪个轴转呢？总得有个顺序吧？

解决这个问题的第一个天坑就是：网上的资料坐标系都不一样！所以很多文章虽然说的是同一件事情，但是描述是不一样的，因为他们坐标系不一样！

我自己理解这个问题是OPENGL的右手坐标系，即：Y是上下，X是左右，Z是内外。对应一下：Yaw是对Y轴旋转, Pitch是对X轴旋转，Roll是对Z轴旋转。

先搞清楚了这个才能继续思考后面的问题，网上的资料不管是国内还是国外，都是千奇百怪的坐标系，所以读起来总不通畅。

第二个坑就是：搞清楚了坐标系变换分为 intrinsic 和 extrinsic，简单来说，就是围绕第一根轴旋转完了以后，接下来围绕旋转的第二根轴是世界坐标系的轴，还是当时情况下（旋转完第一根轴后）的局部坐标系轴。intrinsic是指始终围绕当前情况下的局部坐标系旋转，extrinsic是指围绕绝对不动的坐标系轴旋转。YawPitchRoll用的是intrinsic，即下次旋转的轴是本地坐标系的轴。

这里就有一个需要注意的问题，按照YawPitchRoll的顺序，第一感觉矩阵乘法的顺序是R*P*Y*Vertex（OPENGL是左乘），但是请注意！！！！矩阵乘法是extrinsic的！！！所以顺序要反过来变成Y*P*R*Vertex！！！

我在这个地方绕了好几个小时。这里必须要用举例来说明：假设我们要围绕Y轴转45度（记做矩阵Y），再围绕旋转后的X轴转30度（记做矩阵X）（intrinsic）。

如果我们写成 X * Y * Vertex，实际上表明的是，先围绕父空间的Y轴旋转，再围绕父空间的X轴旋转。

但是我们实际上想表达的是，围绕Y轴旋转后本地的X轴旋转，所以我们需要预先计算出坐标系围绕自己X轴旋转的矩阵，就是Y*X（表示在Y空间里旋转）。

所以最后顺序变成了Y * X * Vertex。这里非常绕，一定要牢记在依次旋转的时候，到底是extrinsic还是intrinsic！

普通的矩阵连乘是extrinsic，如果要变成intrinsic，需要自己再琢磨一下！

现在解决最后一个问题，旋转围绕轴的顺序是什么。答案是：先Yaw（y轴），再Pitch（x轴），最后Roll（z轴）。一定要注意，这是OPENGL的坐标系！

那为什么不采用其他顺序呢，我谷歌了半天也没有找到一个合理的答案，但是我自己试出来了一个现象，不知道是否是这个原因：

如果采用这个顺序有一个好处，旋转完y轴以后，不论你如何旋转X轴，都不会影响这次变换在Y轴上的数值；同理，旋转完X轴后，无论你如何旋转Z轴都不会影响这次变换在X,Y轴上的数值。比如给定一个旋转(15， 30， 60)，按照yaw pitch roll的顺序（即先30，再15，最后60）之后，世界坐标系中看，旋转的角度也是（15,30,60）。如果不用这个顺序，你就会发现后面的变换会影响前面的结果，比如先X轴15度，再Y轴30度，最后Z轴60度，换到世界坐标后，X的值就不是15度了。

如果有人明白更深一层原理的，欢迎不吝赐教！