hdu1210Eddy's 洗牌问题(数学规律)

Eddy's 洗牌问题

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Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

 

Input

每行一个整数N

 

Output

输出与之对应的M

 

Sample Input

20 1

 

Sample Output

20 2

 

Author

Eddy

 

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

 

Recommend

Eddy

解题思路：

 先举个例子：n=3;即初始状态为：1,2,3    4,5,6,；

第一次：4,1,5      2,6,3；

第二次：2,4,6      1,3,5；

第三次：1,2,3      4,5,6；  

因此可以将2*n张牌分成两个部分。我们只要判断第一张牌（即1）所在的位置就能判断下次洗牌之后能不能达到原来的状态；令第一张牌的位置为s1（表示在第一部分）,s2（表示在第二部分）;洗牌次数为k；

洗牌一次 k++;

当在第一部分时：洗牌后的位置：x=2*s1;  如果x>n则说明洗牌之后在第二部分，即s2=x-n;

当在第二部分时，洗牌后的位置：x=2*(s2-1)+1;如果x>n.则说明仍在第二部分,即s2=x-n;如果x<=n,则说明洗牌后在第一部分,即：s1=x;

洗牌之后，如果在第二部分且x=1;则说明下次洗牌能达到初始状态；则洗牌的次数即为k+1;

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import java.util.Scanner;
//搞了大半天，本来说放弃的，最后还是坚持做了，想了好久，终于想出来了，
//说半天就是认真找规律，为啥要找呢，因为它本身位置就是一规律性的变化，这样肯定可以计算出下一个位置的！！要坚信！！
public class hdu1210Eddys洗牌问题 {//找1的位置变化，可以将其位置分为在n+1的左边，和右边两种讨论，（因为左右不同）
//2013-12-14 23:02:37	Accepted	1210	203MS	5112K	642 B	Java	1983210400
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc  = new Scanner(System.in);
		     int t,x,y,s;
				while(sc.hasNext()){
					int n =sc.nextInt();
					if(n==0){System.out.println(0);continue;}				
					x = 1;t=0;
					y = n+1;							 
				    while(x!=y){
				    	if(x<=n)
				    		s =2*(x);
				    	else				    		
				    		s =2*(x-n)-1;				    	
				    	x = s;
				    	++t;
				    }
				    System.out.println(t+1);
				}
	}
}