【LeetCode & 剑指offer刷题】数组题16：51 数组中的逆序对

【LeetCode & 剑指offer刷题】数组题16：51 数组中的逆序对

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51 数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

 

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

复制

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

复制

7 （ 指静态下构成的逆序对，而非任意组合构成的逆序对，如这里只有1,0 2,0...而没有2,1 ）

思路：

（1）暴力法：遍历数组，比较某元素与所有后面元素是否构成逆序对，O（n^2）

（2） 归并排序法：将数组递归分解为两个个子数组，在子数组内部排序， 统计有序子数组之间的逆序对情况（由于分割的子数组有左右关系，故可行），并归并有序子数组....O（nlogn）,O(n)，（空间换时间）

class Solution

{

private :

    long result ; //结果变量

public :

    int InversePairs ( vector < int > data )

    {

        result = 0 ; //初始化

        if ( data . empty ()) return 0 ;

        mergeSort ( data , 0 , data . size ()- 1 ); //按从大到小归并排序，并统计逆序对个数

        return result % 1000000007 ; //取模输出，防止输出太大

    }

   

private :

    void mergeSort ( vector < int >& a , int begin , int end )

    {

        if ( begin >= end ) return ; //递归的出口

        int mid = ( begin + end ) / 2 ;

        mergeSort ( a , begin , mid ); //左子数组排序

        mergeSort ( a , mid + 1 , end ); //右子数组排序

        merge ( a , begin , mid , end ); //归并有序数组

    }

    void merge ( vector < int >& a , int begin , int mid , int end )

    {

        vector < int > temp ( end - begin + 1 ); //开辟临时数组

        int i = begin , j = mid + 1 , k = 0 ; //左子数组、右子数组、临时数组起始索引

        while ( i <= mid && j <= end ) //注意范围

        {

            if ( a [ i ] > a [ j ])

            {

                temp [ k ++] = a [ i ++]; //这里从大到小排序，方便判断逆序对

                //合并的是有序子数组（从大到小），故a[i]>a[j]时，也有a[i]>a[j]~a[end],均可构成逆序对（a[i]在左边，a[j]在右边）

                result += end - j + 1;

            }

            else

                temp [ k ++] = a [ j ++];

        }

        while ( i <= mid ) temp [ k ++] = a [ i ++]; //复制剩余元素

        while ( j <= end ) temp [ k ++] = a [ j ++];

       

        for ( int i = begin , k = 0 ; i <= end && k < temp . size (); i ++, k ++) //复制临时数组元素到原数组

        {

            a [ i ] = temp [ k ];

        }

    }

};

 

 

posted @ 2019-01-05 14:23 wikiwen 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏