427. 建立四叉树（python 3）

我们想要使用一棵四叉树来储存一个 N x N 的布尔值网络。网络中每一格的值只会是真或假。树的根结点代表整个网络。对于每个结点, 它将被分等成四个孩子结点直到这个区域内的值都是相同的.

每个结点还有另外两个布尔变量: isLeaf 和 val。isLeaf 当这个节点是一个叶子结点时为真。val 变量储存叶子结点所代表的区域的值。

你的任务是使用一个四叉树表示给定的网络。下面的例子将有助于你理解这个问题：

给定下面这个8 x 8 网络，我们将这样建立一个对应的四叉树：

由上文的定义，它能被这样分割：

 

对应的四叉树应该像下面这样，每个结点由一对 (isLeaf, val) 所代表.

对于非叶子结点，val 可以是任意的，所以使用 * 代替。

提示：

1. N 将小于 1000 且确保是 2 的整次幂。
2. 如果你想了解更多关于四叉树的知识，你可以参考这个 wiki 页面。

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思路：

看到这道题，似乎很难的样子，不过仔细分析的话，还是有规律可循。构建一棵树显然需要用到递归的方法，先是根节点，然后是四个子结点。

重难点：

1. 新建函数 allValueSame(grid)，判断网格所有值是否相等。这是判断网格是否为叶子结点的依据。
2. 若grid只有一个元素，那么必然为叶子结点，且此节点的val根据这元素的1/0来赋值True/False。
3. 若grid所有值相等，同2。
4. 若grid存在不相等的元素，那么此节点就不是叶子节点，需要把grid分成四份，分别递归调用四次。
5. 导入numpy.array，来完成二维数组（即网格）的切片操作。

网格的切片：先将 list 转换为 array，然后使用[ : ，: ]来切片，最后再转换成列表 .tolist()

"""
# Definition for a QuadTree node.
class Node:
    def __init__(self, val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight):
        self.val = val
        self.isLeaf = isLeaf
        self.topLeft = topLeft
        self.topRight = topRight
        self.bottomLeft = bottomLeft
        self.bottomRight = bottomRight
"""

from numpy import array
class Solution:
    def construct(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: Node
        """
        root = Node('*', True, None, None, None, None);
        if len(grid) == 1:
            root.isLeaf = True;
            root.val = True if grid[0][0] == 1 else False;
        if self.allValueSame(grid):       # 所有值相等
            root.isLeaf = True;
            root.val = True if grid[0][0] == 1 else False;
        else:                             # 并非所有值相等
            halfLength = len(grid) // 2;  # 使用 // 表示整除
            root.isLeaf = False;          # 如果网格中有值不相等，这个节点就不是叶子节点
            # 使用array来完成二维数组的切片
            root.topLeft = self.construct(array(grid)[:halfLength, :halfLength].tolist());
            root.topRight = self.construct(array(grid)[:halfLength, halfLength:].tolist());
            root.bottomLeft = self.construct(array(grid)[halfLength:, :halfLength].tolist());
            root.bottomRight = self.construct(array(grid)[halfLength:, halfLength:].tolist());
        return root;
                    
    def allValueSame(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: boolean
        """
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[0][0] != grid[i][j]:
                    return False;
        return True;