Vijos 奖金 题解

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简要题意：

你需要给 $n$ 个点分配权值，最少是 $100$。已知若干组关系 $x$ 和 $y$，则你必须满足 $x$ 的权值比 $y$ 大（至少 $1$）. 求满足所有关系的最小权值和。

首先，我们考虑，什么情况是无解的？

如果你想不到，那么给出这样 $3$ 种关系你看看：

1 2
2 3
3 1

$1$ 比 $2$ 多，$2$ 比 $3$ 多，$3$ 比 $1$ 多，这不可能满足。

所以，如果 反向建图（即 $x$ 到 $y$ 有边当且仅当 $x$ 的奖金 $<y$ 的奖金） 的话，出现环即说明无解。

那么，剩下的情况怎么计算呢？

你会说，显然啊，剩下是 有向无环图，即 $\text{Dag}$ 图，可以用拓扑排序的方式。

没错，思路是这样的，正解也是这样的，但是有很多细节。

下面给出一些特殊例子，用 $f_i$ 表示 $i$ 号节点的奖金。

1 2
1 3

如果你建的是 无向图 的话，从 $2$ 开始搜，那么 $f_2=100,f_1=101,f_3=102$，然后 肯定失败 。

所以我们应当建有向图。

如果，你从任意一个入度为 $0$ 的点开始搜并统计路径上答案，那么反例仍然这组：

1 2
1 3

你在搜 $2,3$ 的时候把 $1$ 重复加了。

那你说，我可以用哈希啊。

没错，这就是正解，用 $\text{bfs}$，即 宽度优先搜索 实现本题，具体细节见代码。

时间复杂度：$O(n+m)$.

实际得分：$100pts$.

#pragma GCC optimize(2)
#include
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,m,du[N],ans;
int sum=0,num=0;
vector<int> G[N];
bool vis[N];
queue<int> q;

int main(){
//	freopen("reward.in","r",stdin);
//	freopen("reward.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	while(m--) {
		int x=read(),y=read();
		du[x]++; G[y].push_back(x); //记录入度，建图
	} goto fin;
	fin: { //利用 goto 的特性完成 while 循环，炫一波特技
		bool f=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			if(!du[i] && !vis[i]) {
				q.push(i);
				f=1; vis[i]=1;
				ans+=100;
			} //把入度为 0 且没有访问过的点入队，统计
		if(!f) goto last; //直接跳出
		while(!q.empty()) {
			int x=q.front(); q.pop();
			num++; ans+=sum; vis[x]=1;
			//num 统计人数,ans 是奖金总数
			for(int i=0;i<G[x].size();i++) du[G[x][i]]--; //删边并更新入度
		} sum++; //sum 表示当前人的奖金，每走一步增大一个
		goto fin; //自己 goto 自己,重新跳回 fin,实现 while
	} last: { //goto 就是一波神奇炫技操作
		if(num==n) printf("%d\n",ans);
		else puts("Poor Xed");
	}
	return 0;
}