老年（已退役）选手复习计划 PART2

放上来有些符号产生了一点偏差。。不知道怎么变成了问号。。比较懒懒得改了。。意会，意会。。

2017.7.4：
概率与期望：
1.BZOJ1415：预处理p[x][y]表示，猫在x，鼠在y时猫下一步走哪里。然后记忆化搜索。
2.BZOJ3450：再求一个期望长度就好解决了。

斜率优化：
1.BZOJ1010：推式子。
2.BZOJ1096：同上。
3.BZOJ3156：同上。
4.BZOJ3437：同上。
5.BZOJ3675：同上（开二维，滚动一下）。
6.BZOJ4518：同上。
7.POJ4002：求出每个时刻的最小花费。然后斜率优化。

数位dp：
1.BZOJ1026：f[i][j]表示i位，开头为j的方案数。
2.HDU3555：f[i][j]表示i位，开头为j的方案数。

递推与动规：
1.BZOJ1270：f[i]表示第i层的最大值，g[i]表示当前树的最大值。g[j]=max(g[j],f[min(m+1),j+Delta])+t[i][j];f[i]=max(f[i],g[j]);
2.BZOJ1084：m=1直接n3dp，m=2，g[i][j][k]表示第一行取到i，第二行到j，取了k个矩阵的最大和。
3.BZOJ1040：网络流可过80pts。对每棵换套树，断环为链，强制其中一点不取并以该点为根树形dp，做两遍。
4.BZOJ1222：f[i]表示第一台机器工作到时间i，第二台机器加工道德最小时间。
5.BZOJ1609：f[i][j]表示有序排到第i个位置数字为j时，所需要的最少步数。
6.BZOJ1677：i为奇数时，f[i]=f[i-1]，i为偶数时f[i]=f[i-1]+f[i>>1]。
7.BZOJ1207：f[i]表示打第i只时最多能打多少只，直接m2。。跑得飞快。
8.BZOJ2326：f[i]=f[i?1]*10^k+i (10^k?1<=i<10^k)，分段矩乘。
9.BZOJ1037：f[i][j][k][l]表示i个男生j个女生。后缀中男生比女生多的最多为k，女生比男生多的最多为l的方案数,kl<0都归到=0处理。转移过程中f[i][j][0][l]会推到f[i+1][j][1][l?1]和f[i][j+1][0][l+1],发现这样没有任何问题，当前位置放男生，后缀中男生比女生多的最多为１，女生比男生多的显然－１。当前位置放女生，后缀中女生比男生多的＋１，男生比女生多的仍然＜０，还是０。
10.BZOJ1009：预处理b[i][j]表示匹配到第i位再加一个字母匹配到第j位的方案数，然后矩阵乘法优化dp，（还TM好理解，好理解个鸡皮，现在根本看不懂）。
11.BZOJ1898：搞出来13个矩阵，然后XJB乘。
12.BZOJ1296：每一行预处理f[i][j]表示刷到前i格，用j次的最大价值。然后分组背包合并。
13.BZOJ1537：按x排序，y离散化， f[i]=max(f[i],f[j]+p[i])(j<i且y[j]<=y[i]) 。树状数组维护一下最大值。
14.BZOJ1592：离散化，正反分别做一遍dp。。
15.BZOJ1801：f[i][j][k]表示到i行，j列放了1个，k列上有两个的方案数。
16.BZOJ3688：f[i][0/1]表示第i个，当前是上升/下降的方案数，然后纵坐标离散化一下，树状数组维护和就好。
17.BZOJ1672：线段树维护。。
18.BZOJ2101：f[i,j]=sum[i,j]?min(f[i+1,j],f[i,j?1])。f[i,j]表示，从i?j，先手取者的最大获利。 改成区间dp发现第二维没有用，删掉就可以过了。
19.BZOJ1046：注意是位子字典序最小。倒过来做一遍最长下降子序列。f[i]表示以i开头的最长上升子序列长度、找答案的时候就顺着找，每次满足条件就输出。
20.BZOJ1044：二分，然后各种优化加上去再dp就好了。。
21.BZOJ1057：单调栈搞一下。
22.BZOJ2023：滚一下，再加个前缀和。
23.BZOJ1630：同上。
24.BZOJ2091：f[i]表示前i个，先手取得的最大分差。
25.BZOJ2708：f[i]表示前i对，最多能丢弃的个数。f[i]=f[j]+Cal(j+1,i)。Cal过程枚举一条线跨越区间长度，然后检验。
26.BZOJ2298：每个人所在的可行区间为[l+1,n-r]。题目就可以转化为求若干个不相交区间的最大权值和。用n减最大和就是最少的说谎人数。f[i]=max(f[l-1]+sum[l,r])。
27.BZOJ4870：求nk个数中取的数模k为r的方案数。显然有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]。矩阵优化一下。
28.BZOJ4818：容斥一下，求一个质数都没有的方案。记num[i]为模p为i的数的个数。f[i][(j+p)%p]+=num[p]*f[i-1][j]。矩乘优化。
29.BZOJ4517：ans=C(n,m)dp[n-m]。dp[i]为i的错排数。dp[i]=(i-1)(dp[i-1]+dp[i-2])。

2017.7.5:
树形dp：
1.BZOJ4813：f[i][j][0/1]表示以i为根，走j步，回/不回到根的方案数。考虑一下从该点出发对根节点答案的贡献。f[x][j][1]=max(f[v][k-1][1]+f[x][j-k][0]),f[x][j][0]=max(f[v][k-2][0]+f[x][j-k][0]),f[x][j][1]=max(f[v][k-2][0]+f[x][j-k][1]);
2.BZOJ1907；f[i][0/1]表示以i为根，该点是否作为转折点的覆盖该子树的方案数。
3.BZOJ4027：贪心，儿子的ans值从小到大排序，取到不能取为止。
4.BZOJ4169：感觉怪怪的dp。。求第几大。。f[x]=min(g[v]),g[x]=sum(f[v]);

线段树：
1.BZOJ4653：按长度排序，左端点向后扫，右端点非降，线段树check一下。
2.BZOJ4592：两个log卡过去了。。脑洞的值为1，正常的为-INF，二分一下区间赋值的位置。
3.BZOJ4597：和加减没什么关系，维护一下前缀积的和。

欧拉函数：
1.BZOJ2190：仔细观察一下图发现，若某个点可取，那么它的横纵坐标的最大公约数为1.
2.BZOJ2818：筛个欧拉函数再求个前缀和。
3.BZOJ2705：枚举每个因数。
4.BZOJ2186：∏p[i]?1/p[i]*n!

乘法逆元：
1.BZOJ4403：每个位置加i，变成严格上升序列。ans=∑C(M+i?1,i).
2.BZOJ2111：发现是一棵二叉树，f[i]=f[l]*f[r]*C(sz[i]-1,sz[l]).
3.BZOJ1951：ans=G^(∑(d|n)C(n,d)mod(P?1))mod P。

二分图匹配：
1.模拟题http://blog.csdn.net/ep1c_heret1c/article/details/68934872：连通块之间分开考虑，找失配点。

FFT:
1.BZOJ2194：a或者b反过来，裸题。
2.BZOJ3527：把qi弄进去。记b[i]=1/(i^2)，那么式子就变成了两个卷积。
3.BZOJ4827：展开(∑(ai?bi?z+x)^2 ),n*x2+2∑(ai+b(i?z))*x+∑(ai^2+b(i?z)^2)?2∑ai*b(i?z)，最后常数项是一个卷积，求个最大值然后枚举求极值就可以了。
4.BZOJ3160：容斥变成求回文子序列个数。f[i]表示以i为中心的对称点个数，f[i]=(Σ[1<=j<=i-1]bool(str[j]==str[i-j]))+1>>1 括号里的是个卷积。

2017.7.6：
高斯消元：
1.BZOJ1013：两点之间距离列n个方程组，移项变成n元1次方程。

CDQ分治：
1.BZOJ1176：容斥一下，裸CDQ。
2.BZOJ3262：先去重，CDQ求完以后，再考虑相同的对答案的影响。
3.BZOJ2683：同1176。
4.BZOJ3295：倒序加值，一个值加进来，对答案的影响就是左边比它大的数和右边比它小的数，发现是三维偏序，分开做两遍CDQ。
5.BZOJ1935：同1176，2683.
6.BZOJ4170：位置看做x坐标，a值看做y坐标。就是两个点的曼哈顿距离小于等于k，把坐标系旋转45度，把(x,y)变成(x-y,x+y),就变成了切比雪夫距离。询问的y坐标小于0的直接舍弃。