【结论&例题】【图(Floyd)&矩阵】图邻接矩阵上的乘法

结论1、
对于一个图，若x到y有一条边，则a[x][y]=1,若有m条边，则a[x][y]=m，若无边则为0;
所得矩阵求k次方后的矩阵中a[x][y]的值即表示从x出发行走k个点后到达y的方案数（可重复经过一点）
eg：
NKOJ 1893 路径方案数
时间限制 : 10000 MS 空间限制 : 65536 KB

问题描述
给定一个有向简单图，图中总共n个点,m条有向边。每条边的长度都是一样的，每走过一条边称为1步，每条边可以反复走，问从起点A都到终点B，恰好走k步，共多少种走法（结果可能很大，输出mod p的值即可）。

输入格式
第一行四个整数分别表示n,m,k,p
第二行，两个整数，表示起点A和终点B
接下来m行，每行两个整数x,y表示有条边从x指向y

输出格式
一个整数，表示所求的答案。

样例输入
4 6 3 7
1 3
1 2
2 3
3 1
1 3
1 4
4 3

样例输出
1

提示
1<=n<=50
k<=10^9
5<=p<=30000

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long 
const int need=51;
typedef int int_[need][need];

int n,m,k,p;
int_ ans,c,a;

void matrix_multi(int_ a,int_ b)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      for(int k=1;k<=n;k++)
       c[i][j]=((ll)a[i][k]*b[k][j]+c[i][j])%p;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}

void matrix_power(int b)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) matrix_multi(ans,a);
        b>>=1;
        matrix_multi(a,a);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
    int aa,bb;scanf("%d%d",&aa,&bb);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
    }
    matrix_power(k);
    printf("%d",ans[aa][bb]);
}

结论2、
对于带权图求从x出发经过k点后到y路程的最小值，将矩阵乘法替换为Floyd：
eg：http://blog.csdn.net/y__xv/article/details/51946468