VIJOS P1037 搭建双塔

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

输入：

5
1 3 4 5 2

输出：

7

思路： 背包 

dp[i][j] 表示的是 前i个水晶， 高度差为j， 高塔的高度。

对于第i个水晶， 有3种情况。

1、不放

2、放高塔

3、放矮塔

	（1）.高塔仍高

	（2）.矮塔变高塔

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int v = 2000 + 5;
const int MaxN = 100 + 5;
int N, sum, num[MaxN], dp[2][v];
int main() {
    int i, j, k;
    cin >> N;
    for(i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> num[i];
        sum += num[i];
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[1][0] = 0;
    int a;
    for(i = 0; i < N; ++i) {
        a = i % 2;
        memset(dp[a], -1, sizeof(dp[a]));
        for(j = 0; j <= sum; ++j) {
            //1.不放第i块水晶;
            if(dp[a ^ 1][j] > -1)
                dp[a][j] = dp[a ^ 1][j];
            //2.放进去后，高塔变矮塔（第i块放在矮塔上了）;
            if(num[i] > j &&  dp[a ^ 1][num[i] - j] > -1)
                dp[a][j] = max(dp[a][j], dp[a ^ 1][num[i] - j] + j);
            //3.放进去后，高塔仍高（第i块放在矮塔上）;
            if(j + num[i] <= sum && dp[a ^ 1][j + num[i]] > -1)
                dp[a][j] = max(dp[a][j], dp[a ^ 1][j + num[i]]);
            //4.放进去后，高塔更高（第i块放在高塔上）.
            if(j >= num[i] && dp[a ^ 1][j - num[i]] > -1)
                dp[a][j] = max(dp[a][j], dp[a ^ 1][j - num[i]] + num[i]);
        }
    }
    if(dp[a][0] > 0)
        cout << dp[a][0] << endl;
    else
        cout << "Impossible" << endl;
}