2020牛客暑期多校第十场 A - Permutation（思维）

传送门

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首先找一下规律，假设$p=7$，那么写出$1-6$分别乘二乘三的余数，然后找下规律：

原数	乘二取余	乘三取余
1	2	3
2	4	6
3	6	2
4	1	5
5	3	1
6	5	4

然后我们发现从对于这个例子来说，从任意地方出发都能找到一条或多条路径。如果仅仅考虑第一、二列和第一、三列，那么我们发现每种情况都会形成若干个环：

那么就是如何破环连成一条路径的问题，我们可以任选一个数作为起点，先贪心的找乘二取余(或者乘三取余)的路径，一旦将形成环，就连接到乘三取余的环上继续，直到无论如何都是环或者找到了$p-1$个数

注意要考虑取模后为0的情况

 #include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double dinf=1e300;
const ll INF=1e18;
const int Mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+10;

bool vis[maxn];
vector<int> ans;

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        ans.clear();
        ans.push_back(1);
        vis[1]=1;
        int pre=1;
        bool ok;
        while(1){
            ok=0;
            if(!vis[pre*2%n] && pre*2%n){
                ans.push_back(pre*2%n);
                pre=pre*2%n,ok=1;
                vis[pre]=1;
            }else if(!vis[pre*3%n] && pre*3%n){
                ans.push_back(pre*3%n);
                pre=pre*3%n,ok=1;
                vis[pre]=1;
            }
            if(ans.size()==n-1){
                ok=1;
                break;
            }
            if(!ok) break;
        }
        if(ok){
            for(auto i: ans) printf("%d ",i);
            puts("");
        }else puts("-1");
    }
    return 0;
}