CF1344B Monopole Magnets 题解

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首先我们考虑合法的地图需要满足的条件

1. 在任意一行或一列中，不存在两个不相邻的黑色方块 $A,B$。因为，根据题目中规则，每行每列上都至少有一个南极磁铁。所以不管这个南极磁铁在那里，都会有至少一个北极磁铁可以到达 $A,B$ 之间的白方块上。例如，样例 $2$ 就是不合法的
2. 对于一个方格 $(x,y)$，只有当 $(x,y)$ 为黑格，或者它所在行列（包括 $(x,y)$）上没有黑格时，才能在 $(x,y)$ 上放南极磁铁。因为不能把北极磁铁吸到白方格上

在确定地图合法后，因为每个黑格上都可以放南极磁铁，所以只需要在每个黑色连通块中放一个北极磁铁。那么，最后的答案就是黑色连通块的个数啦

#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn=1010,inf=0x3f3f3f3f;
const int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,-1,1};
bool vis[Maxn][Maxn],a[Maxn][Maxn];
bool r[Maxn],c[Maxn],flag[Maxn][2];
int n,m,ans;
inline bool check(int x,int y)
{
	return (x<1 || y<1 || x>n || y>m || vis[x][y] || !a[x][y]);
}
void dfs(int x,int y)
{
	vis[x][y]=1;
	for(int i=0;i<4;++i)
	{
		int u=x+dx[i],v=y+dy[i];
		if(check(u,v))continue;
		dfs(u,v);
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		char s[Maxn];
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;++j)
		if(s[j]=='#')
		{
			a[i][j]=1;
			r[i]=c[j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int pos=0;
		for(int j=1;j<=m;++j)
		if(a[i][j]){pos=j;break;}
		if(!pos)continue;
		for(int j=pos+2;j<=m;++j)
		if(a[i][j] && !a[i][j-1])
		{puts("-1");return 0;}
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		int pos=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		if(a[i][j]){pos=i;break;}
		if(!pos)continue;
		for(int i=pos+2;i<=n;++i)
		if(a[i][j] && !a[i-1][j])
		{puts("-1");return 0;}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	if(a[i][j] || (!r[i] && !c[j]))
	flag[i][0]=flag[j][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!flag[i][0]){puts("-1");return 0;}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	if(!flag[i][1]){puts("-1");return 0;}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		if(vis[i][j] || !a[i][j])continue;
		dfs(i,j),++ans;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}