Floyd算法求最小环

/*
 *算法引入：
 *求一个图G中的最小环路的朴素算法为:每次找到一条边,删除了求这两点之间的最短路径;
 *若能求出,则这条最短路径与原来的边构成一个环,不过时间复杂度略高;
 *
 *算法思想;
 *Floyd算法是按照顶点的编号增加的顺序更新最短路径的;
 *如果存在最小环,则会在这个环中的点编号最大的那个点u更新最短路径之前发现这个环;
 *即当点u被拿来更新i到j的最短路径的时候,可以发现这个闭合环路;
 *发现的方法是,更新最短路径前,遍历i,j点对,一定会发现某对i到j的最短路径长度:
 *dist[i][j]+map[j][u]+map[u][i]!=INF,这时s的i和j是当前环中挨着点u的两个点;
 *因为在之前的最短路径更新过程中,u没有参与更新,所以dist[i][j]所表示的路径中不会有点u,即一定为一个环;
 *
 *如果在每个新的点拿来更新最短路径之前遍历i和j验证上面的式子,虽然不能遍历到所有的环;
 *但是由于dist[i][j]是i到j点的最短路径m所以肯定可以遍历到最小的环;
 *
 *如果有负权环,则该算法失效,因为包含负环的图上,dist[i][j]已经不能保证i到j的路径上不会经过同一个点多次了;
 *
 *算法测试：
 *PKU1734(Sightseeing trip)
 */

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=111;
const int INF=0xffffff;

int min_loop;
int num;
int map[N][N],dist[N][N],pre[N][N];
int path[N];
int n,m;

void dfs(int i,int j)
{
    int k=pre[i][j];
    if(k==0)
    {
        path[num++]=j;
        return;
    }
    dfs(i,k);
    dfs(k,j);
}

void Floyd()
{
    min_loop=INF;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i