51nod 1661 黑板上的游戏（博弈sg函数找规律）

1661 黑板上的游戏
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注
Alice和Bob在黑板上玩一个游戏，黑板上写了n个正整数a1, a2, …, an，游戏的规则是这样的：
1. Alice占有先手主动权。
2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去，并写上一个更小的数字，数字必须是整数，然后由对方进行下一次操作。
3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ，则写上的数字不能比 x/k 小，但是要比 x 小。这里的除法为有理数除法。
4. 不可以擦去任何一个数字 1 ，如果当前无法找到一个数字进行操作，则当前方输。
假设Alice和Bob都会选择最优的策略，请问Alice是否存在必胜的方案？
Input
第一行两个空格隔开的正整数n和k，其中n表示数字的个数，k表示游戏的参数。
第二行n个空格隔开的正整数，其中第i个表示ai。
1 ≤ n ≤ 10^5, 2 ≤ k ≤ 10^18, 1 ≤ ai ≤ 10^18。
Output
如果存在必胜方案，则输出“Alice i y”，其中i和y表示先手的一种能必胜的操作：将第i个数修改为y。
如果没有，则输出“Bob”表示后手必胜。
（输出不含引号）
Input示例
4 2
2 3 3 3
Output示例
Alice 2 2

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这题一开始感觉无从下手
其实仔细观察之后，可以直接手写sg值找规律
然后发现，sg值是递归的，可以直接求解
这就可以判断胜负了，但是这题还要求输出必胜策略
就枚举每一堆，然后这堆的sg[i],要变为sg[i]异或ans
就是已知sg值，去求最小的这个sg值的状态，然后如果不在范围里
就递归乘k加1上去
方程式a−1−a−1k=sg
不会直接看出来解，只好二分求解，因为有些位置是递归的
但是他们和下一个位置，求出来的sg一样，所以只要二分最小解就行

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代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       205
#define   sigma_size    2
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
//const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
//const double eps   = 1e-9;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

LL x[MAX];
LL b[MAX];
LL k;
LL sg(LL a){
    if(a==1) return 0;
    if((a-1)%k==0) return sg((a-1)/k);
    else{
        int tmp=0;
        if(a%k!=0) tmp++;
        return a-a/k-tmp;
    }
}

LL find(LL a,LL y,LL c){
    if(a>=y&&areturn a;
    if((c-1)/kreturn c;
    return find(a*k+1,y,c);
}

LL solve(LL a){
    LL l=1,r=1e18;
    while(l<=r){
        LL mid=(l+r)/2;
        LL tmp=mid-1-(mid-1)/k;
        if(tmp>=a) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    cin>>n>>k;
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&x[i]);
        b[i]=sg(x[i]);
        ans^=b[i];
    }
    if(ans){
        printf("Alice");
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(x[i]==1) continue;
            LL tmp=ans^b[i];
            tmp=solve(tmp);
            tmp=find(tmp,x[i]/k+((x[i]%k==0)?0:1),x[i]);
            if(tmpprintf(" %d %I64d\n",i,tmp);
                break;
            }
        }
    }
    else printf("Bob\n");
    return 0;
}