购物单【C语言】华为机试

题目：

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

输入样例

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例

2200

算法

在充分理解 动态规划【C语言】01背包问题 后再来看本题

背包分组问题

• 每个主件和其附件视为一组
• 每组的情况最多有4种（分别是：不选改组、只选主件、主件+附件一、主件+附件二、主件+附件一+附件二）
• 问题退化为01背包问题

代码实现

#include
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
int main()
{
    int N, m;
    int price[60][4] = {{0}}; //价格（成本）,假设主件均有2个附件
    int value[60][4] = {{0}}; //价值（重要度 * 价格）
    int f[3201]={0}; //状态转换式（第 i 个主物品在 j 容量下可以获得的最大价值） 
    int v, p, q;
    scanf("%d%d",&N,&m);
    N = N / 10;
    //存储清单
   	int i,j,k; 
    for( i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
        v = v / 10;
        if(q == 0)                      //主件
        {
            price[i][0] = v;
            value[i][0] = p * v;
        }else{
            if(price[q][1] == 0)       //第一个附件
            {
                price[q][1] = v+price[q][0];
                value[q][1] = p*v+value[q][0];
            }else{
                price[q][2] = v+price[q][0];
                value[q][2] = p*v+value[q][0];
                price[q][3]=price[q][1]+price[q][2]-price[q][0];
                value[q][3] =value[q][1]+value[q][2]-value[q][0];
            }
        }
        
    }
    for( i = 1; i <= m; ++i)
    {
        for( j = N; j >0; j--)
        {
                for( k=0;price[i][k]<=j&&k<=3;k++){
                    f[j]=MAX(f[j],f[j-price[i][k]]+value[i][k]);
                }
        }
    }
    printf("%d",f[N]*10);
    return 0; 
}