高维前缀和

前几天补2016大连icpc现场赛的题目时，遇到了一个树分治，这个题除了套一个树分治的模板还要加上高维前缀和的东西。然后发现自己什么都不会….(只是一个铜牌题)，补了一下相关的知识，先写一下高维前缀和吧。

for(int i = 0; i< 3 ;++i){
    for(int j = 0; j<8 ;++j)
        if( !(j&(1<<(i))) ) a[j] +=  a[j|(1<<(i))];

简单的三行代码，a[j]可以统计出对于当前状态 j 的所有超集的状态和。
举个例子a[1010]
经过高维前缀和的三行代码之后，a[1010] =[1010] + [1011] +[1110] +[1111] 也即是当前状态的四个超集的和。
贴个模板题
SPOJTime Limit Exceeded
题目的意思是给一个数组C，长度为n，每个数字的范围是2^m，然后要求构造一个数组a，满足
1、a[i] % C[i] !=0 ;
2、a[i] < 2^m ;
3、a[i] & a[i+1] = 0;
问满足条件的方案数有多少种。
我们可以想到一个dp ， dp[i][j]代表前i个，a数组以j结尾的方案数，那么
dp[i][j] = dp[i-1][k] (k&j == 0)
由k&j==0 可以得出k 是 j的一个补集的子集，也就是说我们要统计，j的补集的所有子集的和。我们研究了高维前缀和的代码后，可以写出类似的统计子集的代码

for(int i = 0 ;i < k ; ++ｉ）
    for(int j = 0 ; j < (1<j )
        if(j&(1<[j] += a[j^(1< ;

这是一种统计子集的代码
以下是题目的代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define  LONG long long
const LONG  INF=0x3f3f3f3f;
const LONG  MOD=1e9;
const double PI=acos(-1.0);
#define clrI(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof x)
#define clr1(x) memset(x,INF,sizeof x)
#define clr2(x) memset(x,-INF,sizeof x)
#define EPS 1e-10
#define lson  l , mid , rt<< 1
#define rson  mid + 1 ,r , (rt<<1)+1
#define root 1, n , 1
LONG  dp[55][(1<<15)+1000] ;
LONG Sum[(1<<15)+1000] ;
LONG C[55] ;
int take[(1<<15) + 1000] ;
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T --)
    {
        int n ;
        int m ;
        cin>> n >> m ;
        for(int i = 1; i<= n ; ++ i)
            scanf("%lld",&C[i]) ;
        clr0(take) ;
        clr0(dp) ;
        clr0(Sum) ;
        for(int i = 0 ;i < (1<if(i%C[1] != 0)dp[1][i] = 1 ,Sum[i] = 1;
        for(int i = 0; i < m ; ++i)
            for(int j = 0 ; j < (1<if(j&(1<1<for(int i = 2;i <= n ; ++ i)
        {
            for(int j = 0;j< (1<if(j%C[i]!=0)
                dp[i][j] = Sum[j^((1<1)]; //统计所有超集的补集
            }
            clr0(Sum) ;
            for(int j = 0 ; j <(1<for(int k =0;  k< m ; ++ k)
            {
                for(int j = 0 ; j < (1<if( (j&(1<1<0;
        for(int i = 0 ; i< (1<cout<