最小生成树
预备知识：
1.树：（其实只需要记住2叉树的特性，其详细请见“关于二叉树”）
2.并查集（记得住getfather()函数怎么写就行，其详细请见“关于并查集”）
引例：村长的难题
小明是信竞村的村长，小明打算给该村的所有人家都连上网。
该村有n(1<=n<=1000)户人家，编号1到n。由于地形等原因，只有m(1<=m<=50000)对人家之间可以相互牵线。在不同人家间牵线的长度不一定相同。比如在Ai与Bi之间牵线需要Ci米长的网线。
整个村的网络入口在1号人家，小明的问题是：是否能使得所有人家都连上网？使所有人家都连上网，最少需要多少米网线？
此问题可以把村庄看成一个图，其中村子为点，网线为边。
解题主要思路：
1.用网线连接n户人家。
2.找出一种方案，使得总的长度最少。
（无向图）
前方高能
两种算法，打遍天下
Prim
Kruskal
1.Kruskal
Kruskal算法基本思想：
1.每次选不属于同一生成树的且权值最小的边的顶点，将边加入生成树，并将所在的2个生成树合并，直到只剩一个生成树
2.排序使用sort
3.检查是否在同一生成树用并查集
####总复杂度O(mlogm）
设初值代码见下：
#define maxn 1001
#define maxe 10001//这两个其实可以不设，根据题目给出的大小设数组就行了//1
struct node
{
int a, b; //边的2个顶点（a为起点，b为终点）
int len; //边的长度
};
node Edge[maxe]; //保存所有边的信息//1
int Father[maxn] //Father存i的父亲节点//1
int n, m; //n为顶点数，m为边数
cmp与初始化函数见下：
bool cmp(node a, node b) //按边长由小到大排序
{
return a.len < b.len;//n为顶点数，m为边数
}void init()//初始化
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d %d %d", &Edge[i].a, Edge[i].b, Edge[i].len); //读入图的信息（根据题意，不要生搬）
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
Father[i] = i; //初始化并查集
}
sort(Edge + 1, Edge + 1 + m, cmp); //使用快速排序将边按权值从小到大排列（cmp见上）
}getfather与Kruska与int main函数见下：
int main()
{
init();//输入
kruskal();//执行算法
return 0;//完事
}
int getFather(int x)//用来判断2个顶点是否属于同一个生成树
{
if(x != Father[x])
Father[x]=getFather(Father[x]);
return Father[x];
}void kruskal()
{
int x, y, k, cnt, tot; //k为当前边的编号,tot统计最小生成树的边权总和
//cnt统计进行了几次合并。n-1次合并后就得到最小生成树
cnt = 0; k = 0; tot = 0;//赋初值
while(cnt < n - 1) //n个点构成的生成树总共只有n-1条边
{
k++;
x = getFather(Edge[k].a);
y = getFather(Edge[k].b);
if(x != y)
{
Father[x] = y; //合并到一个生成树
tot = tot + Edge[k].len;
cnt++;
}
}
printf("%d\n",tot);
}2.Prim
1.任选一个点，加入生成树集合
2.在未加入生成树的点中，找出离生成树距离最近的一个点，将其加入生成树。
3.反复执行2，直到所有点都加入了生成树
void prim(int x){//开始时任选一点x加入生成树，故一开始树中只有一个点x
int dis[101], path[101], i, j, k, Min;//dis记录各节点到生成树的最小距离//path[i]记录生成树中与节点i最近的一个节点的编号，用于记录路径
for(i = 1;i <= n; i++)
{ dis[i] = map[i][x]; path[i] = x; }//初始化，将每个节点到生成树的最小距离赋值为它到点x的距离,将生成树中与i最近的节点赋值为x(因为此时生成树中只有一个节点x)
for(i = 1;i <= n - 1; i++)//除x外，还有n-1个节点要讨论
{
Min = inf;//inf为自定义的一个表示无穷大的数。
for(j = 1; j <= n; j += 1)//找出在未加入生成树的节点中，离当前生成树距离最近的一个节点
if ( (dis[j] != 0) && (dis[j] < Min) )
{ Min = dis[j]; k = j; };
dis[k] = 0;//将找出的离生成树距离最近的节点t到生成树的距离赋值为0，表示它已经加入到树中了
for(j = 1; j <= n; j++)
if(dis[j] > map[j][k])
{ dis[j] = map[j][k];
path[j] = k; }//k加入生成树后，可能有其他节点到生成树的最短距离发生变化，调整他们的path值
//讨论未加入到生成树的节点j与k的距离是否比j原来到生成树的最短距离dis[j]要短，如果是，则用新的更短的距离取代原来的距离，并将生成树离j最近的节点改成t
}
//输出最短路径总长度
for(i=1;i<=n;i++){
if(path[i]!=i){
total=total+map[i][path[i]];
cout<prim时间复杂度O(n2)
堆优化O(nlogn) //见迪杰斯特拉（最短路）的优化