leetcode.118. 杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:
输入: 5
输出:
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

解题思路：杨辉三角的基本性质我们都很熟悉，其中它有个二项式定理，就是(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项，而这前缀又满足组合数的规律，组合数计算公式为

即第n行第i个数表示为C(i-1,n-1)=(n-1)！/(i-1)！(n-i)！

所以代码可以这样写：

public  List<List<Integer>> generate(int num) {
		List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
		for (int i = 1; i <= num; i++) {
			List<Integer> l = new ArrayList<>();
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				int k = 1, x = 1;
				for(int y=i-1;y>i-1-j;y--) {
					k = k*y/x;  //注意组合数的算法，分子从大到小计算，分母从小到大计算
					x++;
				}
				l.add(k);
			}
			list.add(l);
		}
		// 打印
		/*for (List l : list) {
			for (int i = 0; i < num; i++) {
				System.out.print(" ");
			}
			num--;
			for (Integer a : l) {
				System.out.print(a + " ");
			}
			System.out.println();
		}*/
		return list;
	}