BJOI2017 魔法咒语

传送门
参考博客

$l⩽100$的$dp$很好做。
对于$l⩽1e8$，由于有基本词汇长度不超过$2$，于是考虑如何构造这个矩阵。
$ans[i][j]$表示当前长度为$i$，最后在自动机上$j$节点的方案数。
$trans[l][i][j]$表示从自动机上$i$节点开始，走过一个长度为$l$的字符串最终到达$j$的这种路线是否合法。
考虑矩阵分为四块，于是有：
$$\left[\begin{array}{cc}ans[len-1]& ans[len-2]\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}trans[1]& I\\ trans[2]& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ans[len]& ans[len-1]\\ 0& 0\end{array}\right]$$
$trans[1,2]$分别代表长度为$1,2$的转移矩阵。
$ans$就是答案的矩阵。只有第一行有值，其他行为$0$。
第一行的第$j$个即为在当前长度下，最后停在自动机上$j$号节点的方案数。
最初的一个相当于是长度为$0$和$-1$。$ans[0]$就只有$matrix[0][0]=1$其它为$0$。而$ans[-1]$相当于不存在，就全部都是$0$。最初的矩阵和转移矩阵乘$L$次即可。
这个矩阵感觉不是很好想出来。收获了把矩阵分块的新套路。

#include
#define ll long long
#define cs const
#define re register
cs int N=51,M=51,alpha=26,maxl=101,mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
inline int dec(int x,int y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
inline void Add(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?x+y-mod:x+y;}
inline void Mul(int &x,int y){x=1ll*x*y%mod;}
inline void Dec(int &x,int y){x=(x-y<0)?x-y+mod:x-y;}
int n,m,tot=0,Len[N];ll l;
char s[N][maxl],ban[N][maxl];
struct node{int son[alpha],fail,ban;}a[N*maxl];
inline void insert(char *s){
	int now=0,len=strlen(s);
	for(int re i=0;i<len;++i){
		if(!a[now].son[s[i]-'a'])
			a[now].son[s[i]-'a']=++tot;
		now=a[now].son[s[i]-'a'];
	}a[now].ban|=1;
}
inline void build_fail(){
	std::queue<int> Q;
	for(int re i=0,v;i<alpha;++i)
		if(v=a[0].son[i]) a[v].fail=0,Q.push(v);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		a[u].ban|=a[a[u].fail].ban;
		for(int re i=0,v;i<alpha;++i){
			if(v=a[u].son[i]) a[v].fail=a[a[u].fail].son[i],Q.push(v);
			else a[u].son[i]=a[a[u].fail].son[i];
		}
	}
}
inline int run(int pos,int id){
    for(int i=0;i<Len[id];i++){
        pos=a[pos].son[s[id][i]-'a'];
        if(a[pos].ban) return -1;
    }return pos;
}
namespace SUB1{
	int f[maxl][N*maxl];
	inline void solve(int ans=0){
		f[0][0]=1;
		for(int re i=0,v;i<l;++i)
			for(int re u=0;u<=tot;++u)
				for(int re j=1;j<=n;++j)if(i+Len[j]<=l)
					if((v=run(u,j))!=-1) Add(f[v][i+Len[j]],f[u][i]);
		for(int re i=0;i<=tot;++i) Add(ans,f[i][l]);
		printf("%d\n",ans);
	}
}
namespace SUB2{
	struct matrix{
		int a[M<<2|1][M<<2|1];
		matrix(int t=0){
			memset(a,0,sizeof a);
			for(int re i=0;i<(M<<2|1);++i) a[i][i]=t;
		}
		friend inline matrix operator*(cs matrix &a,cs matrix &b){
			matrix c;
			for(int re i=0;i<=(tot<<1|1);++i)
				for(int re k=0;k<=(tot<<1|1);++k)
					for(int re j=0;j<=(tot<<1|1);++j)
						Add(c.a[i][j],mul(a.a[i][k],b.a[k][j]));
			return c;
		}
		friend inline matrix operator^(matrix a,ll b){
			matrix c(1);
			for(;b;b>>=1,a=a*a) if(b&1) c=c*a;
			return c;
		}
		inline int getsum(int ret=0){
			for(int re i=0;i<=tot;++i)
				Add(ret,a[0][i]);
			return ret;
		}
	}trans,E;
	inline void solve(){
		for(int re i=0;i<=tot;++i)
			trans.a[i][i+tot+1]=1;
		E.a[0][0]=1;
		for(int re u=0,v;u<=tot;++u)
			for(int re j=1;j<=n;++j)
				if((v=run(u,j))!=-1){
					if(Len[j]==1) ++trans.a[u][v];
					if(Len[j]==2) ++trans.a[u+tot+1][v];
				}
		printf("%d\n",(E*(trans^l)).getsum());
	}
}
int main(){
//	freopen("1683.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&l);
	for(int re i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]),Len[i]=strlen(s[i]);
	for(int re i=1;i<=m;++i) scanf("%s",ban[i]),insert(ban[i]);
	build_fail();
	if(l<=100) return SUB1::solve(),0;
	return SUB2::solve(),0;
}