Python|斐波那契数列

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1 定义

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

规律是：这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

2 代码

递推法

滚动变量，产生数据量少。

def fib(n):     a, b = 1, 1     for i in range(n-1):         a, b = b, a+b     return a

递归法

编写代码量少，但随数据增大，产生大量数据，效率会非常低。

def fib(n):     return n <= 2 and 1 or fib(n-1)+fib(n-2)

矩阵法

根据数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和这一规律列式：

然后就可以利用numpy第三方库矩阵相乘来求斐波那契数列。

import numpy def fib(n):     return (numpy.matrix([[1, 1], [1, 0]]) ** (n - 1) * numpy.matrix([[1], [0]]))[0, 0]

3 总结

上面三种方法在数据小的情况下效率差不多，前两种方法更容易思考，编写的代码量少且结构简单，特别是递归法。但随着数据的增大，递归产生大量数据，效率会非常低，递推法中变量是滚动的，不会产生太大数据。而矩阵法快速相乘的效率会比其他两种方法更好。

END

主  编   |   王文星

责  编   |   周茂林

 where2go 团队

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