#P1169ZJOI2007#棋盘制作(二维单调栈+DP+XOR思路)

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N×M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入格式

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的NNN行包含一个N ×M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入 #1

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出 #1

4
6

说明/提示

对于20%20\%20%的数据，N,M≤80N, M ≤ 80N,M≤80

对于40%40\%40%的数据，N,M≤400N, M ≤ 400N,M≤400

对于100%100\%100%的数据，N,M≤2000N, M ≤ 2000N,M≤2000

 

题解

一

开题考虑如何处理01相间的问题，对此采用xor，对当前给出矩阵，假设存在一个大小相同的棋盘，将二者亦或之后得到结果仍为01矩阵，但题目将转化为求连续的0矩阵或1矩阵(对于没有做过“P4147玉蟾宫”的人来说想到这步就挺可的)。

二

对接下来的连续0/1阵，用单调栈。

预处理p[i][j]表示(i,j)位置向上的相邻的相同的格子有多少个，对每一行进行单调栈维护单调不下降序列，在弹出时计算宽度(第二维j的跨度)，高度(p[i][j]的值)构成的矩形面积，正方形面积判断宽高相等。

实现时的细节：

1.每行最后多加入高度为0的数使栈中元素全部参与计算

2.因为维护的是单调不下降序列，计算宽度时不应采用栈顶元素j值，而应为栈内栈顶下方元素j值，因为即使前方较高矩形被弹出，其宽度也应连续延续到之前的位置。(请理解我给出的如下样例)

5 5
0 1 0 0 1
1 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0

输出为 9 12

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int Maxn = 2000 + 5;
const int Maxm = 10;

int N, M, ans1, ans2;
pairstk[Maxn];
int mp[Maxn][Maxn], p[Maxn][Maxn];

void getint(int &num){
    char c; int flg = 1;    num = 0;
    while((c = getchar()) < '0' || c > '9')if(c == '-') flg = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9'){num = num * 10 + c - 48;    c = getchar();}
    num *= flg;
}

void solve(bool tg){
    for(int j = 1; j <= M; ++ j)    p[1][j] = mp[1][j] == tg;
    for(int i = 2; i <= N; ++ i)
        for(int j = 1; j <= M; ++ j){
            if(mp[i][j] == tg && mp[i][j] == mp[i-1][j])
                p[i][j] = p[i-1][j]+1;
            else p[i][j] = mp[i][j] == tg;
        }
    /*puts("****************************");
    for(int i = 1; i <= N; ++ i){
        for(int j = 1; j <= M; ++ j)
            printf("%d ", p[i][j]);
        puts("");
    }*/
    int mm = M+1;
    for(int i = 1; i <= N; ++ i){
        int tp = 0;
        for(int j = 1; j <= mm; ++ j){
            while(tp && p[i][j] < stk[tp].first){
                if(stk[tp].first == j-1-stk[tp-1].second)
                    ans1 = max(ans1, stk[tp].first*(j-1-stk[tp-1].second));
                ans2 = max(ans2, stk[tp].first*(j-1-stk[tp-1].second));
                -- tp;
            }
            if(p[i][j] >= stk[tp].first)
                stk[++tp] = make_pair(p[i][j], j);
        }
    }
}

int main(){
    getint(N), getint(M);
    for(int i = 1; i <= N; ++ i)
        for(int j = 1; j <= M; ++ j){
            getint(mp[i][j]);
            if((i+j)&1)
                mp[i][j] = (mp[i][j]&1);
            else mp[i][j] = (mp[i][j]==0);
        }
    /*puts("****************************");
    for(int i = 1; i <= N; ++ i){
        for(int j = 1; j <= M; ++ j)
            printf("%d ", mp[i][j]);
        puts("");
    }*/
    solve(1);
    solve(0);
    printf("%d\n%d\n", ans1, ans2);
    return 0;
}