计蒜客题解——T1555：二分查找（五）题解

题目相关

题目链接

计蒜客，https://nanti.jisuanke.com/t/T1555。

题目描述

蒜头君手上有个长度为 n 的数组 A。由于数组实在太大了，所以蒜头君也不知道数组里面有什么数字，所以蒜头君会经常询问在数组 A 中，小于等于 x 的最大值是多大？

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 m，分别表示数组的长度和查询的次数。

接下来一行有 n 个整数 ai​。

接下来 m 行，每行有 1 个整数 x，表示蒜头君询问的整数。

输出格式

对于每次查询，如果可以找到，输出这个整数。否则输出 −1。

样例输入

10 5
1 1 1 2 3 5 5 7 8 9
0
1
4
9
10

样例输出

-1
1
3
9
9

数据范围

1 ≤ n, m ≤10^5, 0 ≤ x ≤ 10^6。

分析

标准的二分查找模板题。

题目要求

输入一个 x，在数组 A 中找到小于等于 x 的最大值是哪个。

样例输入分析

输入数据为 [1 1 1 2 3 5 5 7 8 9]。

第一个输入 x=0。小于等于 0 的最大值是不存在的，所以输出 -1。

第二个输入 x=1。小于等于 0 的最大值是 1，输出也就是 1。

第三个输入 x=4。小于等于 0 的最大值是 3，输出也就是 3。

第四个输入 x=9。小于等于 0 的最大值是 9，输出也就是 9。

第五个输入 x=10。由于数组中最大的数据是 9，因此小于等于 0 的最大值是 9，输出也就是 9。

从上面的样例中，我们可以发现，以下两个现象。

1、如果 x 是数组中有的元素，则输出的小于等于 x 的最大值就是本生。

2、如果 x 不是数组中的元素，则输出的小于等于 x 的最大值就是 x 的右上界下标减一对应的数据。

编程思路

1、读入数组 A。

2、对 A 进行排序。

3、读入一个 x。如果 x 是数组中的元素，输出 x；如果 x 不是数组中的元素，输出 x 右上界下标减一对应的数据。

AC 参考代码

STL 版本

利用 algorithm 中的 binary_search 函数和 upper_bound 函数。

#include 
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};

int main() {
    //读入数据
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i=0; ia[n-1]) {
            printf("%d\n", a[n-1]);
        } else {
            if (binary_search(a, a+n, x)) {
                //存在x
                printf("%d\n", x);
            } else {
                //不存在x
                int pos = upper_bound(a, a+n, x)-a-1;
                printf("%d\n", a[pos]);
            }
        }
    }

    return 0;
}

C++ 函数版

#include 
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};

int binary_search(int *A, int l, int r, int val) {
    while (l<=r) {
        int mid = l + ((r-l)>>1);
        if (A[mid]==val) {
            return mid;
        } else if(A[mid] < val) {
            l = mid+1;
        } else {
            r = mid-1;
    	}
    }
 
    return -1;
}

int upper_bound(int *A, int l, int r, int val){ // [l, r)
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if(A[mid] <= val) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid-1;
        }
    }
    return l;
}
 
int main() {
    //读入数据
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i=0; ia[n-1]) {
            printf("%d\n", a[n-1]);
        } else {
            if (-1 != binary_search(a, 0, n-1, x)) {
                //存在x
                printf("%d\n", x);
            } else {
                //不存在x
                int pos = upper_bound(a, 0, n-1, x);
                printf("%d\n", a[pos-1]);
            }
        }
    }

    return 0;
}