洛谷P1140 相似基因（DP）【编辑距离问题的变形】

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了 44 种核苷酸，简记作 A,C,G,TA,C,G,T 。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如 AGTGATGAGTGATG 和 GTTAGGTTAG ，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是： (-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9 。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为： (-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14 。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入输出格式

输入格式：

 

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含 A,C,G,TA,C,G,T 四个字母。 1 \le1≤ 序列的长度 \le 100≤100 。

 

输出格式：

 

仅一行，即输入基因的相似度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

7 AGTGATG
5 GTTAG

输出样例#1： 

14

思路：

编辑距离问题的变形。

 

#pragma GCC optimize(2)
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))


const int MAXN = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 1010;


const int tab[5][5]=
{
    {5,-1,-2,-1,-3},
    {-1,5,-3,-2,-4},
    {-2,-3,5,-2,-2},
    {-1,-2,-2,5,-1},
    {-3,-4,-2,-1,0}
};
int n,m;
char s1[N],s2[N];
int a[N],b[N];
int dp[N][N];
int check(char s){//定义标准化函数
    if(s == 'A') return 0;
    if(s == 'C') return 1;
    if(s == 'G') return 2;
    if(s == 'T') return 3;
}
int main(){
    clr(a);clr(b);clr(s1);clr(s2);clr(dp);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>s1>>m>>s2;
    //设置极小值
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j] = -INF;
        }
    }
    //将字符串标准化
    for(int i=1;i<=n;i++)   a[i] = check(s1[i-1]);
    for(int i=1;i<=m;i++)   b[i] = check(s2[i-1]);
    //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+tab[a[i]][4];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        dp[0][i]=dp[0][i-1]+tab[b[i]][4];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+tab[b[j]][4]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+tab[a[i]][4]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}