【平面图判定+2-SAT验证】BZOJ1997 [Hnoi2010]Planar

题面在这里

因为平面图有一个性质，就是边数不超过3N-6
所以可以首先确定边数大于3N-6的case了
那么边数就成了 O(n) 级别的了
然后是典型的2-SAT问题：
每条边要么在哈密顿回路的内侧，要么在外侧
Tarjan缩点判定即可

示例程序：

#include
#include
#include
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=1205,maxe=720005;
int tst,n,e,X[maxn],Y[maxn],v[maxn],b[maxn];
int tot,nxt[maxe],lnk[maxn],son[maxe];
inline void add(int x,int y){// printf("%d %d\n",x,y);
    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;
}
bool check(int i,int x){
    return v[X[i]]int dfn[maxn],stk[maxn],low[maxn],Tim,scc[maxn];
bool instk[maxn],vis[maxn][maxn];
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++Tim;
    stk[++stk[0]]=x;instk[x]=1;
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
     if (!dfn[son[j]]) tarjan(son[j]),low[x]=min(low[x],low[son[j]]);else
     if (instk[son[j]]) low[x]=min(low[x],dfn[son[j]]);
    if (dfn[x]==low[x]){
        scc[0]++;
        while (stk[stk[0]+1]!=x)
         instk[stk[stk[0]]]=0,scc[stk[stk[0]--]]=scc[0];
    }
}
int main(){
    tst=red();
    while (tst--){
        n=red(),e=red();
        for (int i=1;i<=e;i++) X[i]=red(),Y[i]=red();
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=red(),v[b[i]]=i;
        if (e>3*n-6) {printf("NO\n");continue;}
        cl(vis,0);vis[b[1]][b[n]]=vis[b[n]][b[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++) vis[b[i]][b[i-1]]=vis[b[i-1]][b[i]]=1;
        for (int i=1;i<=e;i++)
         if (v[X[i]]>v[Y[i]]) swap(X[i],Y[i]);
        cl(lnk,0);tot=0;
        for (int i=1;i<=e;i++)
         if (!vis[X[i]][Y[i]])
         for (int j=1;jif (!vis[X[j]][Y[j]])
          if ((check(i,v[X[j]])^check(i,v[Y[j]]))&&(check(j,v[X[i]])^check(j,v[Y[i]])))
           add(i<<1,j<<1|1),add(i<<1|1,j<<1),add(j<<1,i<<1|1),add(j<<1|1,i<<1);//, printf("%d %d\n",i,j);
        int N=e<<1|1;
        cl(dfn,0);cl(instk,0);stk[0]=Tim=scc[0]=0;
        for (int i=2;i<=N;i++)
         if (!dfn[i]) tarjan(i);
        bool suc=1;
        for (int i=2;i<=N;i++)
         if (scc[i]==scc[i^1]) {suc=0;break;}
        if (suc) printf("YES\n");else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}