【剑指offer】面试题42：连续子数组的最大和【C++版本】

20180602

总结的部分题目思路与代码，待完善。
【剑指offer-第二版】部分题目与解答【C++版本】

题目：

输入一个整型数组，数组里面有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成自一个子数组，求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

解题思路：

解法一：举例分析数组的规律

例如输入的数组为{1，-2，3，10，-4，7，2，-5}，则计算步骤如下：
1.初始化和  sum    s u m 为0，最大子数组和  resu    r e s u 为0，第一步加上数字1，  sum    s u m 为1，  resu    r e s u 为1
2.第二步加上数字-1，和变成了-1，此时最大子数组的大小为第一步中的1，即  resu    r e s u 为1，并且-1对之后子数组的和没有帮助，舍弃，即  sum    s u m 归0。
3.第三步加上3，  sum    s u m 为3，  resu    r e s u 为3
4.第四步加上10，  sum    s u m 为13，  resu    r e s u 为13
5.第五步加上-4，  sum    s u m 为9，对后面的子数组和有帮助，  resu    r e s u 仍然为13
6.第六步加上7，  sum    s u m 为16，  resu    r e s u 为16
7.第七步加上2，  sum    s u m 为18，  resu    r e s u 为18
8.第八步加上-5，  sum    s u m 为13，  resu    r e s u 为18
9.结果为18

可以AC的代码（C++版本）

#include                                                                                                                                                                                                                            
#include 
#include 

using namespace std;

int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array)
{
    int size = array.size();
    if(size <= 0)return 0;
    int sum = array[0],resu = array[0];                //把sum和最后结果的resu初始化为第一个元素

    for(int i = 1;i != size;i++){
        if(sum < 0)                                    //如果sum的值小于0，把其置零
            sum = 0;
        sum += array[i];

        if(sum > resu)
            resu = sum;
    }

    return resu;
}

int main()
{
    vector<int> test{1,-2,3,10,-4,7,2,-5};

    cout << FindGreatestSumOfSubArray(test) << endl;

    return 0;
}

解法二：应用动态规划算法

用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出  max[f(i)]    m a x [ f ( i ) ] ，其中  0<i<n    0 < i < n 。而其中f(i)的计算公式如下：

f(i)=data[i];i=0或者f(i−1)<=0  f ( i ) = d a t a [ i ] ; i = 0 或 者 f ( i − 1 ) <= 0

f(i)=f(i−1)+data[i],i!=0并且f(i−1)>0  f ( i ) = f ( i − 1 ) + d a t a [ i ] , i ! = 0 并 且 f ( i − 1 ) > 0

可以AC的代码（C++版本）

和解法一的代码都差不多吧

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array)
{
    int size = array.size();
    if(size <= 0)return 0;
    int preSum = array[0],sum,resu = array[0];

    for(int i = 1;i != size;i++){                                                                                                                                                                                                           
        if(preSum < 0)                      //这里主要体现动态规划的思想，实现动态规划函数
            preSum = array[i];
        else
            preSum += array[i];

        if(preSum > resu)
            resu = preSum;
    }

    return resu;
}

int main()
{
    vector<int> test{1,-2,3,10,-4,7,2,-5};

    cout << FindGreatestSumOfSubArray(test) << endl;

    return 0;
}