每日一道 LeetCode (12)：最大子序和

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代码仓库

GitHub： https://github.com/meteor1993/LeetCode

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题目：最大子序和

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解题思路

这道题有点意思，一开始我看着不难，但是尝试了几次解题，发现总有哪里不对。

动态规划

直接打开答案，看到解析，才知道这道题涉及到一个叫做动态规划的东西。

动态规划(dynamic programming) 是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

动态规划实际上是一类题目的总称，并不是指某个固定的算法。动态规划的意义就是通过采用递推（或者分而治之）的策略，通过解决大问题的子问题从而解决整体的做法。动态规划的核心思想是巧妙的将问题拆分成多个子问题，通过计算子问题而得到整体问题的解。而子问题又可以拆分成更多的子问题，从而用类似递推迭代的方法解决要求的问题。

问题定义

这道题的题目是要求我们去求一个数列中最大连续子序列的和。

稍稍转变一下目标，我们把上面这个定义转变一下，转变成：

Fk 是第 k 项前的最大序列和，求 F1 ～ FN 中最大值。

问题转化到这一步，接着往下想，对于前 k 个项的最大子序列和，其实是在求前 k-1 项的最大子序列和与第 k 项的和，或者是与第 k 项相比两者中较大的。

如果没有理解的同学，可以参考下面的代码，我也是看了这段代码才明白了这个含义。

解题答案

先上代码，代码其实很简洁：

public int maxSubArray(int[] nums) {
    // 定义前 k -1 项最大和 pre 与最大和 maxAns
    int pre = 0, maxAns = nums[0];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 获取前 k -1 项最大和
        pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i]);
        // 比较前 k -1 项最大和与当前最大和
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    }
    return maxAns;
}

这段代码本身并不好理解，需要自己手动多 debug 几次。