【斐波那契数列】算法优化笔记

题目：斐波那契数列为：1，1，2，3，5，8…，求第n项？

初步分析

1. 设a_n为斐波那契数列。
2. a₁=a₂=1;（n<=2）
3. a_n=a_(n-1) + a_(n-2);(n>=2)

本章总结

【小总结】
1.【尽量不用递归】
2.【利用数据结构】
3.【动态规划】
4.【位运算】

【详细总结】
以下代码因不同算法而时间复杂度不同个人归类为不同版本，总结如下。
1.尽量不要用递归，纵使好看，但由于递归在内存中使用的堆栈的方式，自然是浪费空间。
2.利用数据结构，数组，哈希表等优化算法。
3.以下利用到了动态规划的滚动数组。
4.用位运算来代替乘法、除法以及取模。
5.有数学公式用数学公式@.@…

详细代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Diagnostics;

namespace Fibonacci_Sequence
{
    class Program
    {


        /// 

        /// 垃圾递归fun1
        /// 
        /// 数值n
        /// 第n项的值
        static int fun1(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 2) return 1;
            else return fun1(n - 1) + fun1(n - 2);

        }

        /// 

        /// 数组存储
        /// 
        /// 数值n
        /// 第n项的值
        static int fun2(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 2)
                return 1;

            else
            {
                int[] array = new int[n + 1];
                array[1] = array[2] = 1;
                for (int i = 3; i < n + 1; i++)
                {
                    array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
                }
                return array[n];
            }
        }

        /// 

        /// 滚动数组简单版1
        /// 
        /// 数值n
        /// 第n项的值
        static int fun3(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 2)
                return 1;
            else
            {
                int[] array = new int[2];
                array[0] = array[1] = 1;
                for (int i = 2; i < n; i++)
                {
                    array[1] = array[0] + array[1];
                    array[0] = array[1] - array[0];
                }
                return array[1];
            }
        }

        /// 

        /// 滚动数组简单版2
        /// 
        /// 数值n
        /// 第n项的值
        static int fun4(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 2)
                return 1;
            else
            {
                int[] array = new int[2];
                array[0] = array[1] = 1;
                for (int i = 2; i < n; i++)
                {
                    array[i % 2] = array[(i-1) % 2] + array[(i - 2) % 2];
                }
                return array[(n+1)  % 2];

                //或
                //for (int i = 3; i <= n; i++)
                //{
                //    array[i % 2] = array[(i - 1) % 2] + array[(i - 2) % 2];
                //}
                //return array[n % 2];
            }
        }

        /// 

        /// 滚动数组逻辑与版本
        /// 
        /// 数值n
        /// 第n项的值
        static int fun5(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 2)
                return 1;
            else
            {
                int[] array = new int[2];
                array[0] = array[1] = 1;
                for (int i = 3; i <= n; i++)
                {
                    array[i & 1] = array[(i - 1) & 1] + array[(i - 2) & 1];
                }
                return array[n & 1];
            }
        }



        static void Main(string[] args)
        {
           int n = int.Parse(Console.ReadLine().ToString());//获取数据n
            Console.WriteLine("fun1用时间" + getCostTime(fun1, n)+"\n");//输出耗费时长
            Console.WriteLine("fun1用时间" + getCostTime(fun2, n) + "\n");//输出耗费时长
            Console.WriteLine("fun1用时间" + getCostTime(fun3, n) + "\n");//输出耗费时长
            Console.WriteLine("fun1用时间" + getCostTime(fun4, n) + "\n");//输出耗费时长
            Console.WriteLine("fun1用时间" + getCostTime(fun5, n) + "\n");//输出耗费时长
            Console.ReadLine();
        }

        /// 
        /// 获取此方法的耗费时间        /// 
        /// 方法
        /// 数值
        /// 耗费时间
        static long getCostTime(Func<int, int> function, int n)
        {
            Stopwatch sw = new Stopwatch();
            sw.Start();
            Console.WriteLine("值：" +function(n));
            sw.Stop();
            return sw.ElapsedMilliseconds;

        }


    }
}