[LeetCode] 最长公共子序列

题目

这个问题就是最长公共子序列问题，区别与我之前做过的最长公共子串问题。典型的这类问题的形式如下：
有两个串：x和y，长度分别为m和n，求它们的最长公共子序列。

分析

这题主要就是两个方面。首先，对于其最长公共子序列z，肯定有以下两种情况的其中一种：

1. z_k = x_m = y_n，此时，z_k-1肯定在剩下的子串x.substring(0, m-1) 和 y.substring(0, n-1)中
2. x_m != y_n, 那么此时，z_k 要么属于 x.substring(0, m-1) 和 y.substring(0, n)中，要么属于x.substring(0, m) 和 y.substring(0, n-1)中，此时只需要选择两个钟更大的那个即可。

时间复杂度分析

这个的时间复杂度是O(mn)，两重循环

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<vector<int> > dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s[i-1] == t[i-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};