No.194 LeetCode题目 “打家劫舍”

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
      偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
      偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

本题为动态规划问题，使用动态数组dp[i]表示偷到第i个房子时所能偷得的最大金额。按照题意，我们可以利用如下的动态规划方程求解：
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])

临界条件：
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

最后返回偷到最后一个房子时可以偷得的最大金额即可。

具体代码

class Solution {
public:
    
    int rob(vector<int>& nums) {

      //房间的数量为length
      int length = nums.size();
      // vectordp(length);
      int dp[length]

      //如果没有房子，则返回0
      if(dp.size() == 0){
        return 0;
      }
      // 如果只有一间房子的话就返回该房金额
      dp[0] = nums[0];

      if(length > 1){
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
      }
      //dp[i]表示偷到第i+1房子时所能偷得的最大金额数
      //如果偷当前房子，则计算偷上上个房子时的最大金额加上当前房子的金额。
      //如果不偷当前房子，则计算偷上一个房子时的最大金额
      //两者取较大的数作为当前可以偷到的最大金额。
      for(int i = 2;i<length;i++){
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
      }
      //返回偷到最后一个房子时的金额。
      return dp[length-1];
    }
};

性能结果