2018 ACM-ICPC North Central North America Regional Contest——Maximum Subarrays(dp(最大k子段和))

Maximum Subarrays

题意：

输入$n,k(1\le k\le n\le 5000);$
第二行输入$a_1,a_2,\dots ,a_n(-1e9-1e9)$;
求最大$k$子段和，每一段必须是连续的。

题解：

没什么好讲的，直接$dp$
$dp[i][j]$表示前$i$个数取$a_i$的最大$j$段和，$mx[i][j]=ma{x}_{k=0}^{i}dp[k][j]$；
转移方程：
$dp[i][j]=a_i+max(dp[i-1][j],mx[i-1][j-1])$
$mx[i][j]=max(mx[i-1][j],dp[i][j])$
注意初始化，下标要从0开始，不然很容易就$WA$了。

代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int N=5009;
ll dp[N][N],n,k,a[N],mx[N][N];
int main(){
    //freopen("tt.in","r",stdin),freopen("tt.out","w",stdout);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)dp[i][j]=mx[i][j]=-1e18;
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)mx[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=k;j++)if(i>=j)dp[i][j]=max(dp[i-1][j],mx[i-1][j-1])+a[i],mx[i][j]=max(mx[i-1][j],dp[i][j]);
    cout<<mx[n][k]<<endl;
    return 0;
}