区间dp总结

前言：这两天没有写什么题目，把前两周做的有些意思的背包题和最长递增、公共子序列写了个总结。反过去写总结，总能让自己有一番收获......就区间dp来说，一开始我完全不明白它是怎么应用的，甚至于看解题报告都看不明白，而到了现在，遇到区间dp之类的题目，我不至于没有任何方向，慢慢的推导，有些题目没有自己想象的那么难，还是可以推导出转移方程的，有些题目，在自己推导过后，与解题报告相对照，也总能有一番全新的收获。我是觉得，解题报告需要看，但是怎么看，如何看，却是值得思量

 

1、Light oj 1422 Halloween Costumes

 

题意：给你n天需要穿的衣服的样式，每次可以套着穿衣服，脱掉的衣服就不能再用了（可以再穿），问至少要带多少条衣服才能参加所有宴会

 

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1422

 

思路：首先dp[i][j]代表从区间i到区间j需要的最少穿衣服数量，我采取的是从下向上更新的。那么，面临第i件衣服，首先我们考虑穿上它，那么它所在的区间dp[i][j]=dp[i+1][j]+1；

 

接着考虑是否可以不用穿上它？在什么条件下，可以不用穿这件衣服呢？只有当区间i+1~~j里面已经穿过这件衣服的时候，就可以考虑不用再穿这件衣服。那么假设i+1<=k<=j

 

其中第k件衣服与第i件一样，那么第k件衣服穿上，第i件衣服不穿的情况的最少穿衣数==dp[i+1][k-1]+dp[k][j]；第i件衣服不穿，那么就从第i+1件衣服开始计算，第k件衣服存在，那么在这个断点，我们该怎么判断是dp[i+1][k-1]+dp[k][j]呢？可以直接从数据推导出这个关系，也可以这样，在第k区间的时候，a[k]可能不是它自己本身穿的，而是在第k区间到第j区间，存在一个k

 

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2、 poj2955（括号匹配问题）

 

题意：给你一串()[]括号，要你求出这串括号的最大匹配个数，如'('与')'匹配，为2个，'['与']'匹配，为2个，其他不能匹配.......

 

思路：dp[i][j]代表从区间i到区间j所匹配的括号的最大个数，首先，假设不匹配，那么dp[i][j]=dp[i+1][j]；然后查找i+1~~j有木有与第i个括号匹配的

 

有的话，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]+2).....

 

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 3、poj3280（推荐）

 

题意：给你m个字符，其中有n种字符，每种字符都有两个值，分别是增加一个这样的字符的代价，删除一个这样的字符的代价，让你求将原先给出的那串字符变成回文串的最小代价。

 

 思路：dp[i][j]代表区间i到区间j成为回文串的最小代价，那么对于dp[i][j]有三种情况：

 

1、dp[i+1][j]表示区间i到区间j已经是回文串了的最小代价，那么对于s[i]这个字母，我们有两种操作，删除与添加，对应有两种代价，dp[i+1][j]+add[s[i]],dp[i+1][j]+del[s[i]]，取这两种代价的最小值；

 

2、dp[i][j-1]表示区间i到区间j-1已经是回文串了的最小代价，那么对于s[j]这个字母，同样有两种操作，dp[i][j-1]+add[s[j]],dp[i][j-1]+del[s[j]]，取最小值

 

3、若是s[i]==s[j]，dp[i+1][j-1]表示区间i+1到区间j-1已经是回文串的最小代价，那么对于这种情况，我们考虑dp[i][j]与dp[i+1][j-1]的大小........

 

然后dp[i][j]取上面这些情况的最小值.........

 

 

这样所有的状态都考虑完了，可以写代码了

思路：还是区间dp问题，说起来也挺简单的，只是记录路径问题，有些难以想到..........