AcWing285. 没有上司的舞会(树形DP)题解

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题目描述

Ural大学有N名职员，编号为1~N。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 HiHi 给出，其中 1≤i≤N。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数N。

接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。

接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。

最后一行输入0,0。

输出格式

输出最大的快乐指数。

数据范围

1≤N≤6000
−128≤Hi≤127

输入样例：

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出样例：

5

树形DP:

就是在树或图上的一种DP，一般是某个父节点或子节点有特殊要求的时候用的一种DP

首先是建图，在图上遍历的时候进行DP操作，对于这道题来说我们用F(i, j)来表示i这个节点，状态为 j (用0来表示不选，用1来表示选)值的最大值，对于每个节点我们有俩种操作：

1.选当前这个节点，j 状态为1，它的子节点只能不选，所以f(i, 1) = f(i, 1) + f(u, 0)(u表示 i 的子节点)

2.不选当前这个节点，j 的状态为0，它的子节点可以选，也可以不选，取俩者的最大值

所以f(i, 0) = f(i, 0) + max(f(u, 1), f(u, 0))(u表示 i 的子节点)

3.从任意一个跟节点开始搜索，所以还需要一个数组来储存哪些节点有父节点

#include
#include
using namespace std;
const int N = 6010;
int n;
int happy[N];
int h[N], e[N], ne[N], idx;//邻接表建图
int f[N][2];
bool vis[N];
void add(int a, int b)//添加边
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int cur)//搜索，树形DP
{
    f[cur][1] = happy[cur];
    for(int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i]){//遍历子节点
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[cur][0] += max(f[j][0], f[j][1]);
        f[cur][1] += f[j][0];
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> happy[i];//输入
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        vis[a] = true; //表示a有父节点 
        add(b, a);
    }
    
    int root = 1;
    while(vis[root])root++;///找到一个根节点
    
    dfs(root);
    cout << max(f[root][0], f[root][1]);
    return 0;
}