二叉树的前中后序遍历

这篇主要是放这里提醒自己这些基础算法要能用白纸手写出来。

讲遍历之前我先找找以前有没有画树的图拿来用一下。

太好了，有啊，下面就统一用这张图：

最左下角那个是“H”啊，小了点。

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前序遍历

前序遍历主要思想是什么呢？从根节点开始，前序遍历访问左子树，遇到空节点则返回，然后再前序遍历访问右子树，遇到空节点则返回。

说的会比较抽象一点，直接看：
对上图进行前序遍历，结果为：
A B D H I E J K C F L G

当然，也可以直接看代码：

虽然是我现场手写，不过我有信心不会错啊

void PreOrderTraverse(Tree T)
{
	if(T == NULL)
		return;
	
	cout<<T.data;	//打印节点信息
	PreOrderTraverse(T->leftChild);	//这一步会一直走到没有左儿子为止
	PreOrderTraverse(T->rightChild);	//没有左儿子就去看一眼右儿子，顺便看看有没有左外孙
	//如果都没有，那就跳回到他爸，让他爸去找他弟弟
}

我已经写的这么通俗易懂了，我日后要是自己看不懂，那我就是二货。

当然，如果学习过进程和线程会比较好想象个中奥妙。

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中序遍历

中序遍历主要思想是什么呢？从根节点开始，中序遍历左子树，遇到空节点则返回后访问，然后再中序遍历右子树，遇到空节点则返回后访问。

我也不想绕弯子，省的到时候我自己都看不懂是什么东西了。
前序遍历和中序遍历的差别就在于什么时候访问。后序遍历也是一个德行。

看代码，其实差别也很细微。

void MidOrderTraverse(Tree T)
{
	if(T == NULL)
		return;
	
	MidOrderTraverse(T->leftChild);	//这一步会一直走到没有左儿子为止
	cout<<T.data;	//打印节点信息		//也就这行换到这里
	MidOrderTraverse(T->rightChild);	//没有左儿子就去看一眼右儿子，顺便看看有没有左外孙
	//如果都没有，那就跳回到他爸，让他爸去找他弟弟
}

所以中序遍历的顺序是：
H D I B J E K A L F C G

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后续遍历

后续遍历更加不废话了，直接上代码好了：

void LastOrderTraverse(Tree T)
{
	if(T == NULL)
		return;
	
	LastOrderTraverse(T->leftChild);	//这一步会一直走到没有左儿子为止
	LastOrderTraverse(T->rightChild);	//没有左儿子就去看一眼右儿子，顺便看看有没有左外孙
	cout<<T.data;	//打印节点信息		//也就这行换到这里
}

顺序：H I D J K E B L F G C A

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注：

如果对于以上顺序有疑义，可以自己一步一步画出来，画完还有疑义，可以在下面评论咱一起讨论讨论。

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已知遍历排序求树

数据结构考试就喜欢考这种题目。
首先要明确：那棵树，肯定是二叉树。
然后我们来分析。

前序：A B D H I E J K C F L G
中序：H D I B J E K A L F C G
后序：H I D J K E B L F G C A

一般不会给你三个，也不会只给一个，还没那么小气哈。
不管给哪两个，来分析一下：

首先肯定要把根节点找出来，明眼人一看就知道是A，别问我为什么。

接下来分三种情况来讨论：

1. 如果给了前、中序排列

//给了中序那就好办了
//一：看中序排列中的根节点位置在哪里，根节点前面都属于根的左子树及其后代，后面你懂得。
//二：将中序序列分两段：（H、D、I、B、J、E、K）和（L、F、C、G）
//三：明眼人一看就知道根节点左子树的“根节点”是：B
//别问我为啥，问就是看前序序列的第二位
//四：重复二三，直到根节点左子树排出来为止
//五：同上，排出右子树

如果觉得看不懂，自己动手试一下。

2. 如果给了后、中序排列

//一、二步同上
//其实第三步原理是一样的，不过我们的脑子习惯了从前到后，所以，让我帮你们转个弯。

//像对中序分割一样，将后序序列也分割了。
//从中序排列的分割中我们知道根节点的右子树有哪些成员，所以后序序列这样分：
//（H I D J K E B）（L F G C）
//现在就很明显可以看出根节点左子树的“根节点”是谁了吧

//重复以上步骤

还是那句话，要是觉得晕，自己操作一遍。

3. 如果给了前后序序列

这个书上说不行，我也曾自己想了个方法来想推翻这个结论，即前序的第n个数不等于后序的倒数第n个数，则前序的那第n个数必定是当前节点的左子节点，然后将序列截开，截开方式和上面一样不多说。
但是后来发现，上面那个结论是没错，但那只是一半，它的令一半没办法，即前序的第n个数等于后序的倒数第n个数，那就麻烦了，因为并不能武断的说当前节点那就没有左子节点，第n个数就是右节点。

通过一个简单的反例便可以推翻：
一颗歪脖子树，有节点 A B C D,一路向左。那么前序遍历就是ABCD，后序遍历就是DCBA，按照我原先的想法，前序的第二个数是B，后序的第二个数也是B，那这时候怎么办，B会是A的右子节点？显然不是。

然后我右深入想了一下，如果A B C D，一路向右，它的前序也是ABCD，它的后序依旧DCBA，和一路向左一样啊！！！

由此得出结论，如果是给了前后序序列，那是真的不行。