NOIP赛前总结
NOIP赛前总结
基础算法：
·（o）排序
·（?）贪心（注意每一次写拍，验证思想）
·（o）二分答案（注意边界，对拍验证，自己出极值）
·（o）逆序对（树状数组）
·（o）离散化（排序）
·（?）倍增（注意使用的范围和方法）
·（?）三分答案
数学问题：
·（o）公约数&公倍数
·（X）素数问题+莫比乌斯+欧拉函数（线筛板子）
·（o）gcd& ext_gcd（注意性质）
·（o）ksm&ksc
·（?）排列组合
·（X）高精度（背板子）
·（o）高斯消元
·（?）容斥原理
字符串：
·（o）KMP
·（X）扩展KMP
·（o）trie
·（o）最长公共字串
·（X）manacher (背板子)
·（o）AC自动机
·（?）字符串hash（再多熟悉）
搜索算法：
·（o）dfs（注意剪枝）
·（o）bfs（扩展为可以到的点，进行遍历）
·（o）折半搜索（需要满足可并性质）
（X）动态规划（DP）：
·（?）普通线性
·（X）区间型DP（这很难说啊······）
·（X）环形DP（完全不懂）
·（X）双路DP（感觉复杂度很高······）
·（?）树型DP（如果遇到了，直接当成推公式）
·（o）背包问题
·（o）最长不下降系列（树状数组+离散化）
·（o）最大字段和（单调队列优化）
·（?）记忆化搜索（好处在于在打暴力的时候，可以尝试看一下是否可以记忆化，说不定可以多搞一个部分分）
·（X）状压DP（主要还是经验不够啊······）
·（o）滚动数组降维（只要是注意对于滚动数组的初始化）
·（o）单调性优化（deque实现，主要是注意形式的推导）
·（o）数位DP（注意空间的限制，尽量将没有用的状态删掉，而且如果状态数太多，数位DP也还是可能炸掉）
数据结构：
·（o）栈（直接stack，tarjan使用）
·（o）队列
·（?）链表（去学一下list）
·（o）二叉堆（优先队列直接上）
·（o）并查集（递归版本，判连通）
·（?）树的遍历（再看看）
·（o）树状数组
·（o）LCA（倍增+ST表）
·（o）RMQ（ST表）
·（o）线段树（各种区间查询，加减乘）
·（?）可持久化线段树（区间变动，权值线段树）
·（?）树链剖分 （再看一下模板，注意什么时候开边界）
·（?）主席树（动态区间处理）
图论：
·（o）图的遍历（建议bfs）
·（o）最短路径（dijkstra+堆/spfa/floyed）
·（o）第k短路（Astar直接来）
·（o）差分约束系统（注意边界问题）
·（o）最小生成树（建议prim+堆）
·（?）拓扑排序（再看模板）
·（o）tarjan（缩点+割边+强连通+双连通+割点）
·（?）网络流最大流/费用流（dinic再看模板）
·（o）匹配，最大匹配（匈牙利）
游戏策略：
·（?）Nim & Anti-Nim（注意常识，注意博弈的思想）
·（?）sg函数（dfs/打表）
题目错误&经验总结：
1、DP方程多推敲，多搞整，多降复杂度。
2、做除法和模运算时特判0
3、注意研究数据范围，不要强行增加复杂度
4、注意各种基础算法的变式
5、注意对于题目的逆向思考（逆向floyed，逆向并查集，逆向加边，拆点）
6、学会将具象化的结论，进行抽象的处理，（如将在同一集合之内的，抽象为图论的连通）
7、图论方面，注意反向边与补图的建立和利用
8、要注意对复杂度的判断，尽量保守，考试的时候，电脑不一定有这么好，控制在0.8*1e8左右，但也不要漏判。
9、网络流的dinic，嗯，复杂度很玄学，如果觉得有必要，直接上就好，不要觉得他的最坏复杂度高（建议当成n挂个log，虽然卡退化就炸）······
10、网络流难在建图，一般的见图方向有，将限制建在中间，两边无限制，或者是在两边放限制，中间不放限制，偶尔还有一些，将所有的点（边）分成几个部分然后分开处理，也有将点或边分拆成几个，再分别建立不同的边（点）的关系。建立超级原点，汇点。
11、数位DP注意边界判断，尽量省略不必要的状态，还有就是，可以将一些参数带着跑（比如mod）
12、注意在必要的时候给dp加上记忆化，加完再拍一拍。
13、容斥原理中的莫比乌斯在gcd==1时的使用。遇到质数啊，容斥啊，不要想了，线筛先要有。
14、必要的时候，打表找规律，然后再来拍一拍
15、bfs的时候，可以进行适当的状压，不然就成了dfs······
16、很多时候在图上面给你说什么，路径上的边权最小啊，边的权值互不相同什么的，一般是最小生成树。
17、最小生成树最后用prim+堆，kruscal的sort和并查集，嗯，有点玄。
18、可以通过给边加权，从而得到包含某一个集合的最小生成树。
19、莫队的迷之复杂度，谨慎使用
20、对于树上的处理，可以通过链剖，dfs序，节点的入栈出栈时间等来转化为序列操作。
21、树状数组的修改，注意，一定不能让传进去的坐标是0，不然，RE等着你······
22、注意遇到模运算，最后一步是（ans%mod+mod）%mod
23、对拍时，注意自己跑几组大数据，看一下会不会爆负，越界，死循等，并且记住srand(time(0))······
24、尽量预处理重复计算的东西。
25、字符串hash，双hash，都是大大的好
26、注意数据范围，必要就开long long如果只是过程计算，最好直接强转，long long的常数，嗯，你懂的。
27、组合数预处理：Cmn=Cm-1n-1+Cm-1n（记住隔板法求方案数）
28、线段树有时候需要下传为0的tag，可以考虑将所有的tag+1，或者全部初始化为-1
29、注意做题的取舍，先打暴力保底，正解如果实在想不到就先放弃，能拿的分一定要拿。
30、对于一个矩阵，要计算其中一个子矩阵，可以通过先O(n2)预处理每一个左上角为（0,0）的子矩阵，然后每一次O(1)计算。
31、Xor的套路：1、a xor b xor b=a，最大化，每一次找最相反的，（高低位贪心），最小化，每一次找最接近的（依然高低位贪心）。
32、有时候对于某一个点集建立超级点，可以降复杂度。
33、折半搜索+hash是好东西（注意可并性）
34、区间DP学会讨论，区间中最重要的，最显然的
35、数据量大：离散化orhashormap
36、遇加减，想gcd
37、要善于对暴力剪枝，说不定玄学复杂度就过了，（详情见谯老师）
38、注意处理高精度数据时，判断前导0，分离清空
39、注意在dp的时候数学计算顺序等······（不行加个拍）
40、Bfs注意状态的齐全，可以用bfs进行某些题目的状态推导
41、注意良好的代码风格，不然考试你别想调代码
42、压缩串后序列自动机，又一个DP套路
dp[a+1][b][c][nxt[i][0]]+=dp[a][b][c][i]
dp[a][b+1][c][nxt[i][1]]+=dp[a][b][c][i]
dp[a][b][c+1][nxt[i][2]]+=dp[a][b][c][i]
43、注意多维DP压常数
44、学长lcr：有良心的人不会卡spfa，但是出题人一般没有良心（注意：重点是后面（认真脸））
45、字符串如果你想进行比较：先比较长度，在直接用大小于符号比字典序，直接比，他会直接比较字典序
46、不要学某些人见到最短的最长就是二分，因题而异。
47、有时候如果状态数少，搜索+剪枝是能过的，不要经常误判复杂度。
48、倍增可以打ksm，详见Frog
49、三个数x,y,z互不相同，当且仅当x = 2k−1,z = 2k +2k−1, y =z−1异或为0（题解表示）
50、对于可能性极多的题，一定要写拍
51、可以通过dfs统计一条边两边的节点数，从而统计贡献
52、Toy结论题，记结论
53、乘法运算会爆掉long long的情况，可以转成对数的运算
54、如果出现题目的要求精度比较小的情况，可以通过，舍弃一个大数的尾数来使其不炸，long double也可以
55、乘法分配律······
56、滚动数组注意初始化
57、Tarjan注意判重边，注意判自环
58、不要试图给读入剪枝
经典dp有些时候只需要注意相对大小，如果只有大小于号限制：
fij=k=ji-1fi-1[k]
或
fij=k=1j-1fi-1[k]
59、对于哈夫曼树问题，可以选择加0来保证最优
60、注意又有除，又有模要求逆元
61、一个数x最多被有效地modO(log x)次。
弱点：
1、DP弱是硬伤······
2、对于有些写起来比较麻烦的算法有点逃避。
3、代码常数比较大·····（要压常）
4、思维分析能力还有点欠佳······
5、经验不够，做题量还要增大才行
6、虽然暴力写得多，但是在剪枝方面还很弱·····
7、对于算法的应用不够灵活，应该学会在模板的基础上，挖掘其作用，而不仅仅是会写。