[NOIP2016PJ]魔法阵

今天模拟赛的题，，，唯一没有Giao出来的题（不然我就AKIOI了~）

最开始没想到数学题，把所有部分分都说一遍吧：

35分：纯暴力O(M^4)枚举，对于每一组a,b,c,d验证其是否合法。

60分：经过读题，不难发现a,b,c,d单调递增，可以考虑对其进行排序后再暴力枚举，枚举量减少近一半。

85分：对xb-xa=2(xd-xc)进行分析，可以得到以下公式：double((xb-xa+2xc)/2)=double(xd)，再查找是否存在xd，这样我们只需枚举a,b,c，时间复杂度是O(M^3)

100分：依旧是对xb-xa=2(xd-xc)进行分析，我们设t=xd-xc，则xb-xa=2⋅t；再分析第二个条件Xb−Xa<(Xc−Xb)/3，我们可以得到Xc−Xb>6⋅t，我们给他补全成等号，就是Xc−Xb=6⋅t+k

所以这四个数在数轴上的排列如图所示（图片来自博客园）

所以我们会有一个不成熟的思路：在1-n/9范围内枚举t，把a,b,c,d拿t表示出来。

那么如何计算呢？枚举D。当我们枚举到一个D值的时候，与之对应的C值是确定的（不受k影响），而A值和B值却不一定。因此我们可以找到最大的与之对应的A值B值。

但是有可能会存在一组AB值要比当前计算到的小，怎么办呢？不妨设有可能存在的比最大值小的A值为A1，B值为B1，计算到的为A2和B2

当A1）。

由于是顺序枚举，所以我们可以记录一下之前有多少组合法解（类似于前缀和），最后再用乘法原理计算。同样的方法，我们从A的上界往A的下界枚举记录后缀和然后计算即可。

下面给出参考代码：

 

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #define N 50005
 6 #define M 50005
 7 using namespace std;
 8 int n,m,ans[M][10],num[M],a[M],A,B,C,D;
 9 int read()
10 {
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
14     if(f)return x;return -x;
15 }
16 int main()
17 {
18     n=read();m=read();
19     for(int i=1;i<=m;i++)
20     {
21         a[i]=read();
22         num[a[i]]++;
23     }
24     for(int t=1;t*9)
25     {
26         int sum=0;
27         for(D=9*t+2;D<=n;D++)
28         {
29             C=D-t;
30             B=C-6*t-1;
31             A=B-2*t;
32             sum+=num[A]*num[B];
33             ans[C][3]+=num[D]*sum;
34             ans[D][4]+=num[C]*sum;
35         }
36         sum=A=B=C=D=0;
37         for(A=n-t*9-1;A>=1;A--)
38         {
39             B=A+2*t;
40             C=B+6*t+1;
41             D=C+t;
42             sum+=num[C]*num[D];
43             ans[A][1]+=num[B]*sum;
44             ans[B][2]+=num[A]*sum;
45         }
46     }
47     for(int i=1;i<=m;i++)
48     {
49         for(int j=1;j<=4;j++)
50         {
51             cout<" ";
52         }
53         cout<<endl;
54     }
55     return 0;
56 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/szmssf/p/11266905.html