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题意
有三棵树，边有边权。
对于所有点对 (x,y) 求在三棵树上 x 到 y 的距离之和 的最大值。
点数 <=100000
题解
我自闭了。
在此之前，我没写过边分治，只写过一次虚树。
我自闭了。
一棵树怎么做？
树的直径。
两棵树怎么做？
有一个定理：从点集A中的点到点集B中的点的最长路径的两端点一定属于 点集A中最长路两端点和点集B中最长路两端点 构成的集合。
首先，在第一棵树上，我们求出每一个点的深度（即到根距离），记点 x 的深度为 D[x] 。则点 x 到 点 y 在这两棵树上的距离之和为 D[x]+D[y]-2D[LCA(x,y)] + dis(x,y) 。（其中dis(x,y) 代表在第二棵树上的距离）
我们考虑在第二棵树上，对于任意一个点 x ，新建节点 x' , x' 仅和 x 有一条权值为 D[x] 的边。那么 x 到 y 的距离就是 dis(x',y') - 2D[LCA(x,y)] 。我们考虑对第一棵树进行dfs，对于每一个节点，依次将子树点集中的最远点对合并到父亲上来（这里要用到之前说的定理），顺便更新答案即可。
那么三棵树呢？
给多出来的那棵树边分治一下，将第三棵树中的边 (x,x') 的权值修改成 D[x] + 在第三棵树中 x 到边分中心的距离。注意边分的时候作为边分中心的那条边的权值不要忘记加上。
对于第三棵树中分治出来的点集，我们需要在第二棵树上建虚树。
实际写代码的时候，节点 x' 以及边 (x,x') 都是不用加上的。
代码
#include
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=100005*2;
const LL INF=5e17;
int n,m;
struct Gragh{
static const int M=N*2;
int cnt,y[M],nxt[M],fst[N];
LL z[M];
void clear(){
cnt=1;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,LL c){
y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g[4],G;
#define For(i,y,g,x) for (LL i=g.fst[x],y=g.y[i];i;i=g.nxt[i],y=g.y[i])
#define Foryx(y,g,x) For(_index,y,g,x)
#define Fory(y,g) Foryx(y,g,x)
#define Forg(g) Fory(y,g)
int fa[4][N][17],depth[4][N];
LL len[4][N],addv[N];
int I[N],O[N],_Time=0;
void dfs1(int _id,int x,int pre,int d,LL L){
fa[_id][x][0]=pre;
for (int i=1;i<17;i++)
fa[_id][x][i]=fa[_id][fa[_id][x][i-1]][i-1];
depth[_id][x]=d,len[_id][x]=L;
Forg(g[_id])
if (y!=pre)
dfs1(_id,y,x,d+1,L+g[_id].z[_index]);
}
void dfs2(int x,int pre){
I[x]=++_Time;
Forg(g[2])
if (y!=pre)
dfs2(y,x);
O[x]=_Time;
}
int LCA(int id,int x,int y){
if (depth[id][x]=0;i--)
if (depth[id][x]-(1<=depth[id][y])
x=fa[id][x][i];
if (x==y)
return x;
for (int i=16;i>=0;i--)
if (fa[id][x][i]!=fa[id][y][i])
x=fa[id][x][i],y=fa[id][y][i];
return fa[id][x][0];
}
LL Dis(int id,int x,int y){
return len[id][x]+len[id][y]-len[id][LCA(id,x,y)]*2;
}
void dfs3(Gragh &g1,Gragh &g2,int x,int pre){
int p=x;
Forg(g1)
if (y!=pre){
m++;
g2.add(p,m,0),g2.add(m,p,0);
g2.add(y,m,g1.z[_index]);
g2.add(m,y,g1.z[_index]);
p=m;
}
Forg(g1)
if (y!=pre)
dfs3(g1,g2,y,x);
}
void rebuild(Gragh &g,Gragh &res){
res.clear(),m=n;
dfs3(g,res,1,0);
}
int vis[N],size[N],Size,ckv[N];
int RT,RTF,Time=0;
LL LEN;
vector node;
void dfs4(int x,int pre){
if (x<=n)
node.push_back(x);
size[x]=1;
Forg(g[0])
if (y!=pre&&!vis[y])
dfs4(y,x),size[x]+=size[y];
ckv[x]=max(size[x],Size-size[x]);
if (!RT||ckv[x]0&&!isfather(st[top],x)){
while (top>1&&!isfather(st[top-1],x))
G.add(st[top-1],st[top],len[2][st[top]]-len[2][st[top-1]]),top--;
int y=LCA(2,st[top],x);
if (y!=st[top-1])
G.fst[y]=0;
G.add(y,st[top],len[2][st[top]]-len[2][y]);
top--;
if (y!=st[top])
st[++top]=y;
}
G.fst[x]=0,st[++top]=x;
}
for (int i=1;i