「SDOI2016」排列计数 组合+dp

原题:https://loj.ac/problem/2034

题解:很容易发现对于n个格子，定下m个稳定的的方案数是C(n,m)，那么就是求剩下的n-m个格子怎么填，让下标和值不一样。不妨用dp的思想设：f(i)表示要填i个下标和值不一样的格子的方案数。有转移方程为:

• 
• 考虑第i号放在哪，肯定是前i-1个位置，记这个位置是j
• 考虑j号放在哪?可以放在第i号那么，答案就是剩下的i-2进行错排，就是f(i-2)
• 可以不放在第i号，那就是剩下的i-1进行错排就是f(i-1)

#include
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int M=1e9+7;
ll fac[N],inv[N];
ll f[N];
int cas,n,m;
ll qpow(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*a%M;
		b>>=1;  a=a*a%M;
	}
	return ans;
}
void init(){
	fac[0]=1;int nn=1e6;
	for(int i=1;i<=nn;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%M;
	inv[nn]=qpow(fac[nn],M-2);
	for(int i=nn;i>=1;i--) inv[i-1]=inv[i]*i%M;
	f[0]=1;f[1]=0;
	for(int i=2;i<=nn;i++) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)%M; //错排 
}
ll C(int n,int m){
	if(n