二分搜索算法

算法要求：

1. 必须采用线性存储结构，且能随机访问

2. 必须按关键字大小有序排列

算法思想：
二分查找法也称折半查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果xa[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

时间复杂度：O(nlogn)

要求解读：
必须采用线性存储结构，这很容易理解，二分搜索是作用在线性结构上的，这里并不是指所要解决的问题所给出的数据结构一定是线性排列的，而是指问题可以转化为一个答案在线性范围内的问题，这里可以理解为我们能够在一个线性的范围内搜索答案，要求线性表能够根据中间元素的特点推测它两侧元素的性质，以达到缩减问题规模的效果，这也就是指必须按照关键字大小有序排列。二分搜索是一个不断取线性表中间元素来达到缩减搜索范围的目的，所以必须支持随机访问。

代码示例：

int bsearchWithoutRecursion(int array[],int low,int high,int target)
{
    while(low<=high)
        {
            int mid=low+(high-low)/2;//还是溢出问题
            if(array[mid]>target)
                high=mid-1;
            else if(array[mid]<target)
            low=mid+1;
            else
                return mid;
        }
    return-1;
}

典型例题：

1.数的查找：给定一个有序的数组，求一个特定的数在数组中的位置。这里我们就直接二分搜索就行了，从整个数组的中间位置开始，判断中间位置的数和给定的数的大小关系从而缩小范围，直到搜索区间中间位置的数和给定的数大小相等，即求得答案。

2.Hamburgers(Codeforces)：做一个汉堡需要b，s，c三种材料，一开始每种材料有nb，ns，nc个，且它们的单件价格分别为pb，ps，pc，有r块钱，根据配方，问最多能做多少个汉堡，这里假设这个答案为x。这个问题直观上不容易看出是一个二分搜索问题，但是二分搜索是这个问题的最优解法，我们可以在一个范围内搜索最多能做的汉堡数，假定初始区间为1-1000000，这个算法核心是我们如何根据中间的值去判断两侧值的属性（即答案应该在哪一侧），我们可以假设中间数为n，通过制造n个汉堡除去已有材料所需要购买额外材料的钱数来判断n和x个大小关系，即缩小查找区间，最后即可求得答案。
Hamburgers题目及代码链接
3.Xenia and Colorful Gems：较为复杂的多次二分搜索
Xenia and Colorful Gems题目及代码链接