HDU-4549 M斐波那契数列

先用矩阵快速幂计算出F(n)含有a的个数和b的个数，再用快速幂算出答案

WA后才发现A^B%C并不等于A^(B%C)%C

费马小定理：C为质数且A,C互质，A^B%C=A^(B%(C-1))%C

那么求幂次时MOD-1就可以了

#include
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#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1e9+7;
const int N=2;
struct node
{
	ll a[10][10];
};
node shu,ans,mp;
//shu是输入的矩阵，ans是所求答案
node matrix(node x,node y)
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++){
            mp.a[i][j]=0;
            for(int p=1;p<=N;p++)
                mp.a[i][j]=(mp.a[i][j]+x.a[i][p]*y.a[p][j]+MOD-1)%(MOD-1);
            //矩阵乘法 
        }
    return mp;
}
void work(ll k)
{//矩阵快速幂 
	for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=1;j<=N;j++)
				ans.a[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=N;i++) ans.a[i][i]=1;
	node t=shu;
    while(k){
        if(k&1) 
            ans=matrix(ans,t);
        k>>=1;
        t=matrix(t,t);
    }
}
ll expow(ll a,ll k)
{
	ll ret=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)
			ret=ret*a%MOD;
		a=a*a%MOD;
		k>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	ll n,a,b;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n))
	{
		if(n==0)
		{
			printf("%lld\n",a);
			continue;
		}
		if(n==1)
		{
			printf("%lld\n",b);
			continue;
		}
		ll ret;
		memset(shu.a,0,sizeof(shu.a));
		shu.a[1][1]=shu.a[1][2]=1;
		shu.a[2][1]=1;
		work(n-1);
		ret=(expow(b,ans.a[1][1])*expow(a,ans.a[1][2]))%MOD;
		printf("%lld\n",ret);
	}
	return 0;
}