线段树训练~敌兵布阵~单节点操作~解题报告

敌兵布阵

题目描述：

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input：

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output：

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input：

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

Sample Output：

Case 1:
6
33
59

线段树问题引入：

当对一个数组进行修改与找和这2个操作的时候，时间复杂度分别是O（1）与O（n）当数据过大的时候，会发现这个找和所用的复杂度会十分庞大，这时候引入线段树概念去优化，线段树是构造一棵树，树的节点值是一个范围的和，线段树的引入，将找和和修改时间复杂度下降到O（logn）。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=50000;
typedef struct node
{
	int l;//记录左节点 
	int r;//记录右节点 
	int w;//记录节点值 
}Lemon;
Lemon Frist[maxn << 4];
int arr[maxn << 4];
int num;
void LemonBuild(int node,int l,int r)//建造线段树
{
	Frist[node].r=r;//记录每个节点的右边界 
	Frist[node].l=l;//记录每个节点的左边界 
	if(l==r)
	{
		Frist[node].w=arr[l];//这里取l或者r都一样
		return; 
	 } 
	 int mid=(l+r)/2;//取中间值判断;
	 LemonBuild(node << 1,l,mid);//这里node<<1相当于node*2;构建左子树 
	 LemonBuild(node << 1|1,mid+1,r); //这里node<<1|1相当于node*2+1;构建右子树 
	 Frist[node].w=Frist[node<<1].w+Frist[node<<1|1].w; 
}
void LemonUpdate(int node,int l,int r)
{
	if(Frist[node].l==Frist[node].r)//在单个点做修改 
	{
		Frist[node].w+=r;
		return;
	}
	int mid=(Frist[node].l+Frist[node].r)/2;
	if(l<=mid)LemonUpdate(node<<1,l,r);//左子树遍历 
	else LemonUpdate(node<<1|1,l,r);//右子树遍历 
	Frist[node].w=Frist[node<<1].w+Frist[node<<1|1].w;//从下往上更新值 
} 
void LemonQuarry(int node,int l,int r)
{
	if(Frist[node].l>=l && Frist[node].r<=r)
	{
		num+=Frist[node].w;
		return;
	}
	int mid=(Frist[node].l+Frist[node].r)/2;
	if(l<=mid)LemonQuarry(node<<1,l,r);
	if(r>mid)LemonQuarry(node<<1|1,l,r);//注意这里是if,不是else if 或者else
	return; 
 } 
int main()
{
	int t;
	int n;
	int cnt=1;
	char s[100];
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&arr[i]);
		}
		LemonBuild(1,1,n);//建造线段树
		printf("Case %d:\n",cnt++); 
		while(1)
		{
			num=0;
			int u,v;
			scanf("%s",s);
			if(s[0]=='E')break;
			else if(s[0]=='A')
			{
				scanf("%d %d",&u,&v);
				LemonUpdate(1,u,v);
			}
			else if(s[0]=='S')
			{
				scanf("%d %d",&u,&v);
				LemonUpdate(1,u,-v);
			}
			else
			{
				scanf("%d %d",&u,&v);
				LemonQuarry(1,u,v);
				printf("%d\n",num);
			}
		}
	 } 
}