硬币游戏1 （博弈论）

Alice和Bob在玩这样一个游戏。给定k个数字a[1],a[2],…,a[k]。一开始，有x枚硬币，Alice和Bob轮流取硬币。每次所取硬币的枚数一定要在a[1],a[2],…,a[k]当中。Alice先取，取走最后一枚硬币的一方获胜。当双方都采取最优策略时，谁会获胜？题目假定a[1],a[2],…,a[k]中一定有1。

限制条件：

 1<=x<=10000

 1<=k<=100

 1<=a[i]<=x

输入：

 x=9

 k=2

 a={1,4}

输出：

 Alice

 

输入：

 x=10

 k=2

 a={1,4}

输出：

 Bob

 

#include 
#include 
using namespace std;
#define MAXN 12000
int a[120];
int win[MAXN];   //win表示的是先手的必胜必败态
int main()
{
    int x,k;
    int i,j;
    scanf("%d",&x);
    scanf("%d",&k);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
    }
    win[0]=0; //0个硬币 先手肯定没硬币拿啊，
              //这也给我们启示，首先要考虑没有硬币的情况。
    for(j=1;j<=x;j++)
    {
        win[j]=0;
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            win[j]=(a[i]<=j&&win[j-a[i]]==0);   //原理：j-a[i]是必败态的话，j就是必胜态,逆向递推
            if(win[j])
            break;
        }                                      //      j-a[i]是必胜态的话，j就是必败态
    }                                          //      a[i]<=j说明还有硬币可以拿，
                                               //      j-a[i]是必败态
    if(win[x])                                 //      与的话a如果>j的话，就直接结束了。
    printf("Alice\n");
    else
    printf("Bob\n");
    return 0;
}