简单曲线拟合

 

简单曲线拟合

对于许多实验数据和统计数据来说，为了描述不同变量之间的关系，进一步分析曲线特征。根据已知数据找出相应得函数关系，经常需要对曲线进行拟合。

Origin 提供了多种可以进行数据拟合的函数，除线性回归、多项式回归等常用的拟合形式外，还提供了自定义函数，可以进行非线性拟合的功能。由于 Origin 提供了图形窗口，拟合得到的结果可以直观显示。对大多数情况，使用 Origin 进行函数的参数拟合要比利用专有程序方便得多。当在绘图窗口进行线性或非线性拟合时，需首先将要拟合的数据激活，方法是在 Data 菜单下的数据列表中选中要进行拟合的数据，被激活的数据前有丫号。拟合后的结果都保存在 Results Log窗口中。

2．1实验目的

1. 了解曲线拟合的基本原理和方法。

2. 掌握Origin曲线拟合方法的应用。

2．2实验内容与步骤

1.线性拟合

线性拟合是一种特殊的曲线拟合，其目的是将选中的数据点以X为自变量。以Y为因变量拟合为直线（用于建立标准曲线），回归拟合的函数形式为Y=A+BX,拟合后自动生成一个隐藏的拟合数据文件，其拟合结果将显示在Results log窗口中。下面是测量的某化合物在不同时间下的吸光度y值：

 

t    19.1    25     30.1     36     40     46.5      50

Y    76.3   77.8   79.75    80.8   82.35   83.9     85.1

欲对上面的数据进行直线拟合，其步骤如下：

（1）启动Origin，在DATA1表格中输入X、Y两列测量数据，见图1；

（2）选中两列数据，执行Tools\ linear Fit菜单命令，打开拟合工具，默认Operation和Settings标签选项，执行标准线性回归分析；如图2所示；

 

图1输入数据            图2 拟合工具对话框

                   

（4）单击Fit按钮，生成的回归直线如图3所示，回归结果见图4。

图3 回归直线

 

图4 回归结果

 

2.自定义函数非线性拟合

某催化剂的活性Y与工作持续时间t的关系符合下式：

， 试由下列实验数据拟合其关系曲线。

 

x	0	27	40	52	70	89	100
Ｙ	100	82	76.3	71.8	66.4	63.3	61.3

 

这是一个非线性曲线拟合的实例，所要求的拟合曲线公式并不包括在Origin中，需要用户启用非线性拟合器来定义自己的函数对实验数据进行指定形式的拟合。在非线性拟合器中用自己定义的函数拟合指定实验数据的最大困难是拟合参数初始值的确定，若初始值设定的不合理，则很难得到令人满意的拟合结果。欲对上面的数据进行非线性拟合的步骤如下：

（1）将原始数据输入到Origin的工作表格中，单击菜单Column/add new columns添加第三列，见图5单击菜单Column/set column values, 设定其值为Ｙ的对数值（Col(C)=ln(col(B))）,见图6；

 

图5 添加第三列C               图6 设定C列值为Ｙ的对数值

 

（2）选中以Ａ与Ｃ列数据，单击菜单Tools/Polynomial Fit（多项式拟合）命令，设定operation标签中多项式的级数order为２级，单击Fit按钮开始拟合，记录Result Log窗口中产生的拟合结果见图7和图8。

 

图7 非线性拟合曲线                      图8  拟合结果             

 

（3）选中以Ａ与Ｃ列数据，从Analysis菜单中打开非线性曲线拟合器（Non-linear Curve Fit / Advanced Fitting Tool …），选择Function / New(新建函数)，在表达式框中输入拟合公式： ；

（4）在参数个数框中选择参数个数为３，参数名用系统默认的名称。按下保存按钮（Save），则用户定义的函数被保存到系统中，可在以后的操作中调用，见图9；

图9非线性曲线拟合器

 

（5）拟合函数定义完毕后，选择拟合命令（Action / Fit），在打开的对话框中输入三个参数的初始值 ，其中p1从原始数据即可推出，设定p1值不变（将Vary？选项中的√去掉），p2与p3分别对应于前面多项式拟合产生的系数B1和B2。按下迭代一次按钮（1 Iter.），观察拟合效果，然后再按下迭代100次(100 Iter.)按钮，观察拟合效果，直至对拟合结果感到满意为止，操作见图10。

 

图10 参数设置及拟合操作

 

（6）按下Done按钮，结束拟合过程，记录Result Log窗口中给出的拟合结果，函数表达式为 。

2．3实验报告要求

1、双击“实验报告模板”，新建一个实验报告文档；

2、按照表格要求填写报告单表头；

3、按照实验要求进行试验，随时把屏幕关键截图存入实验记录表格，并写下实验步骤；

4、最后讨论遇见的相关问题和解决办法；

5、提交到指定地点。

2．4思考题

1、什么叫拟合？

2、拟合的基本原理是什么？