洛谷P1040 加分二叉树（树形DP、记忆化搜索）

传送门	难度
https://www.luogu.com.cn/problem/P2014	提高+/省选-

这是一道与树结构有关的DP，可以用记忆化搜索解决。

分析中符号说明

• dp[][]：动态规划数组dp[i][j]表示顶点i到顶点j的最大值
• l：左顶点
• r：右顶点
• dfs():递归

分析

• 用记忆化的方式进行搜索
• 状态转移方程
  遍历所有情况，最大值为
  dp[l][r] = max{dfs(l, i - 1) * dfs(i + 1, r) + dp[i][i]}
  i的范围是：l ≤ i ≤ r，得到对应的path[l][r] = i
• 输出使用一次前序遍历递归即可实现
• 注：本题数值范围需用long long

AC代码

#include
#include

using namespace std;

const int MAXN = 35;

int path[MAXN][MAXN],nodes[MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN];
int N;
bool first = true;


long long dfs(int l, int r) {
	if (l > r)
		return 1;
	long long totl;
	if (!dp[l][r]) {
		for (int i = l; i <= r; ++i) {
			totl = dfs(l, i - 1) * dfs(i + 1, r) + dp[i][i];
			if (totl > dp[l][r]) {
				dp[l][r] = totl;
				path[l][r] = i;
			}
		}
	}
	return dp[l][r];
}

void pri(int l,int r) {
	if (l > r)
		return;
	if (first)
		first = false;
	else
		printf(" ");
	printf("%d", path[l][r]);
	pri(l, path[l][r] - 1);
	pri(path[l][r] + 1, r);
}

int main() {

	scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		scanf("%d", &dp[i][i]);
		path[i][i] = i;
	}
	cout << dfs(1, N) << endl;
	pri(1, N);
	return 0;
}