LeetCode 1499. 满足不等式的最大值（单调队列）

1499. 满足不等式的最大值

给你一个数组 points 和一个整数 k 。数组中每个元素都表示二维平面上的点的坐标，并按照横坐标 x 的值从小到大排序。也就是说 points[i] = [xi, yi] ，并且在 1 <= i < j <= points.length 的前提下， xi < xj 总成立。

请你找出 yi + yj + |xi - xj| 的 最大值，其中 |xi - xj| <= k 且 1 <= i < j <= points.length。

题目测试数据保证至少存在一对能够满足 |xi - xj| <= k 的点。

示例 1：

输入：points = [[1,3],[2,0],[5,10],[6,-10]], k = 1
输出：4
解释：前两个点满足 |xi - xj| <= 1 ，带入方程计算，则得到值 3 + 0 + |1 - 2| = 4 。第三个和第四个点也满足条件，得到值 10 + -10 + |5 - 6| = 1 。
没有其他满足条件的点，所以返回 4 和 1 中最大的那个。
示例 2：

输入：points = [[0,0],[3,0],[9,2]], k = 3
输出：3
解释：只有前两个点满足 |xi - xj| <= 3 ，带入方程后得到值 0 + 0 + |0 - 3| = 3 。

提示：

2 <= points.length <= 10^5
points[i].length == 2
-10^8 <= points[i][0], points[i][1] <= 10^8
0 <= k <= 2 * 10^8
对于所有的1 <= i < j <= points.length ，points[i][0] < points[j][0] 都成立。也就是说，xi 是严格递增的。

思路

这道题可以抽象为一个区间最值问题。只不过，这里的区间是通过points[j][0] - points[i][0] <= k指定的动态区间。求区间最值问题，用单调队列，单调队列在每次循环遍历中做如下3步：

1. 如果队首元素不在区间内（根据队首元素和当前元素判断），则队首元素出队；
2. 用更新后的队首元素和当前元素做计算，维护区间最值；
3. 从队尾开始向前，比当前元素大/小（单调递减/递增队列）的出队，然后当前元素入队。

从上面的步骤可以看出，单调队列需要队首出队、队尾出队、队尾入队操作，因此需要一个双端队列，Java中可以使用ArrayDeque. 由于序列中每个元素至多入队一次，出队一次，因此单调队列解法的时间复杂度是O(n)，其中n为序列长度。

代码

class Solution {
    public int findMaxValueOfEquation(int[][] points, int k) {
        int i = 0, n = points.length, ret = Integer.MIN_VALUE;
        ArrayDeque<Node> dq = new ArrayDeque<>();
        dq.add(new Node(points[0][0], points[0][1]));
        for (i=1; i<n; ++i) {
            while (!dq.isEmpty() && points[i][0] - dq.getFirst().x > k) {
                dq.removeFirst();
            }
            if (!dq.isEmpty()) {
                ret = Math.max(ret, dq.getFirst().diff() + points[i][0] + points[i][1]);
            }
            int curDiff = points[i][1] - points[i][0];
            while (!dq.isEmpty() && dq.getLast().diff() <= curDiff) {
                dq.removeLast();
            }
            dq.add(new Node(points[i][0], points[i][1]));
        }
        return ret;
    }
}

class Node {
    public int x, y;

    public Node(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    public int diff() {
        return y - x;
    }
}