加分二叉树_洛谷1040_dp

题目描述

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设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入格式：

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第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

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第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

Analysis

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名带二叉树的区间dp
在一段区间内枚举根节点，那么 f[i][j] 表示i至j间合并成一棵树的最大加分

f[i][j]=max(f[i][k−1]∗f[k+1][j]+f[k][k])(i≤k≤j)

当一棵树只有左子树或只有右子树时，即k与i或j重合，特殊判断一下就行了
用 r[i][j] 记录合并i至j区间的根，输出的时候dfs

Code

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#include 
#include 
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i ++)
#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))
#define N 101
int num[N], f[N][N], r[N][N];
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, v = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9'){
        if (ch == '-'){
            v = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * v;
}
inline int max(int x, int y){
    return x>y?x:y;
}
inline int dfs(int x, int y){
    int fa = r[x][y];
    if (fa <= 0){
        return 0;
    }
    printf("%d ", fa);
    if (x < fa){
        dfs(x, fa - 1);
    }
    if (y > fa){
        dfs(fa + 1, y);
    }
}
int main(void){
    int n = read();
    rep(i, 1, n){
        num[i] = read();
        f[i][i] = num[i];
        r[i][i] = i;
    }
    rep(t, 1, n){
        rep(i, 1, n - t){
            int j = i + t;
            rep(k, i, j){
                int cal = f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k];
                if (k == i){
                    cal = f[k + 1][j] + f[k][k];
                }else if (k == j){
                    cal = f[i][k - 1] + f[k][k];
                }
                if (cal > f[i][j]){
                    r[i][j] = k;
                    f[i][j] = cal;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[1][n]);
    dfs(1, n);
    return 0;
}