选课【树形DP】

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Description
　　大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
　　每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……。下面举例说明

上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

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Input
输入文件的第一行包括两个正整数M、N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学生可以选的课程总数（1≤N≤M)。
以下M行每行代表一门课，课号依次为1，2……M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

Output
输出文件第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

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Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

Sample Output
13

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解题思路
与 P2015 二叉苹果树.基本一样。。
虽然由二叉树变成了多叉树，但分析后可发现其实可以把它化为二叉树。。
具体方法就是把第一个儿子放在父节点的左子树，其他儿子放在其儿子的右子树上。 定义 $f[x,y]$ 表示根节点$x$,选$y$门课，可以得到的最优值。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int m,n,x,c[1010],w[1010],son[1010][1010],f[1010][1010],v[1010],a[1010][1010]; //f[x,y] 表示根节点x,选y门课，可以得到的最优值.
void dp(int dep){
	v[dep]=1;
	for(int i=0;i<c[dep];i++)
	{
		int t=son[dep][i];
		if(v[t])continue;
		dp(t);
		for(int j=n;j>=0;j--)
			for(int k=j-1;k>=0;k--)
				f[dep][j]=max(f[dep][j],f[t][k]+f[dep][j-k-1]+a[dep][t]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&w[i]);
		a[x][i]=w[i];
		son[x][c[x]++]=i;
	}
	dp(0);
	printf("%d",f[0][n]);
}