2017滴滴校招 数字和为sum的方法数（DP）

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。 当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。  

输入描述:

输入为两行: 
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000) 
第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

输入例子:

5 15
5 5 10 2 3

输出例子:

  4

思路：暴力搜索O(2^1000)时间复杂度较大不行，运用dp求解；

            dp[i][j]:=用前i种数字合成j的方案数；

则，为了使前i种数字和成j，也就需要能用前i-1种数字加和成j或j-a[i];

      dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];(j>=a[i])

      dp[i][j]=dp[i-1][j];(j

代码：

#include 
 
long long dp[1001][1001];
 
int main()
{
    int n,sum;
    long long a[1001];
    scanf("%d %d",&n,&sum);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        dp[0][i]=0;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=sum;j++){
            if(j>=a[i])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-a[i]]+dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][sum]);
    return 0;
}