华为机试在线训练 购物单【分组01背包】
Problem Description
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
| 主件 | 附件 |
|---|---|
| 电脑 | 打印机，扫描仪 |
| 书柜 | 图书 |
| 书桌 | 台灯，文具 |
| 工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 j_{1} j1， j 2 j_{2} j2，……， j k j_{k} jk ，则所求的总和为：
v[ j 1 j_{1} j1 ]*w[ j 1 j_{1} j1]+v[ j 2 j_{2} j2 ]*w[ j 2 j_{2} j2 ]+ … +v[ j k j_{k} jk]*w[ j k j_{k} jk ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。
Input
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
Output
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。
Examples
Input
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
Output
2200
【题目链接】购物单
【题意】跟普通01背包不同的就是这道题物品之间有限制关系，即要选附件必须选主件。
【思路】
这道题如果按照下面那样在算附件的时候直接加上主件肯定是不对的
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=V;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(q[i]==0)
{
if(v[i]<=j) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]*v[i]);
}
else
{
if(v[i]+v[q[i]]<=j) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]-v[q[i]]]+p[i]*v[i]+p[q[i]]*v[q[i]]);
}
}
因为这样的话主件有可能在之前单独被放入背包，然后在这个基础上附件放的时候又把主件放进去了，相当于主件算了多次，显然与题意不符。
那么说一下我的思路。
鉴于上面的错误思路，我们想到应该把主件和附件一起一次性考虑，这样就不会有放多次的情况了。
于是我们考虑把主件附件放在一块，设为一组，因为这题附件最多只有两个，所以直接用二维储存即可，即cost[i][j],val[i][j]表示第i组第j个物品的价格和对答案的贡献，这样写的小问题就在于会造成空间和时间的浪费，而且附件一多就会比较麻烦。所以我采用了利用map压缩下标存储的方法。
这题有可能附件出现在主件前面(因为没有明确说)，所以读入处理的时候要注意考虑这种情况。
然后背包的时候如果要取这组物品，主件必选，附件选与不选模拟所有情况(几个附件就2的几次种情况)，用二进制拆分即可(当然还是因为附件数量较少，可以直接用几个if模拟出所有情况)，其实就可以理解为分组背包了
然后因为题目说了每件物品的价格都是 10 元的整数倍，所以价格和总钱数也可以都除以10，优化时空。
至此，应该能写出二维01背包了吧，熟练的人也可以直接写出一维滚动形式的代码
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int maxn=65;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+3;
int n,V;
struct node
{
int v,w,len;
}a[maxn][3];
int dp[3205];
mapmp; //记录分组后的编号
int main()
{
scanf("%d%d",&V,&n);
V/=10; //因为价格都是10的整数倍，所以都除以10，节约空间和时间
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++) //下面的处理主要是把有主件附件关系的物品放在一起
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
x/=10;
y*=x;
if(z==0)
{
if(mp[i])
{
int tot=mp[i];
a[tot][0].v=x;
a[tot][0].w=y;
}
else
{
mp[i]=++cnt;
a[cnt][0].len=1;
a[cnt][0].v=x;
a[cnt][0].w=y;
}
}
else
{
int pre,tot;
if(mp[z])
{
pre=mp[z];
tot=a[pre][0].len;
}
else
{
mp[z]=++cnt;
pre=mp[z];
a[pre][0].len=1;
tot=1;
}
a[pre][tot].v=x;
a[pre][tot].w=y;
a[pre][0].len++;
}
}
mst(dp,0); //滚动优化后的一维01背包
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=V;j>=a[i][0].v;j--)
{
for(int k=0;k<(1<=cost) dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+val);
}
}
printf("%d\n",dp[V]*10);
}